PHP 中高度具体的阶乘计算

Question

我一直在开发一个 PHP 页面，该页面计算不同结果的概率，同时从由两种类型的人（+ 和 -).

例如，考虑到 0.15，它可以计算在从美国各地随机选择的一组 1000 人中有 0（或 n）名吸烟者的概率的美国人是吸烟者 (+)。

它在处理 10000 人以下的人群时效果很好，但当涉及到 1000000 等更大的人群时，它会在所有概率上回显 0，除非精度 ( .) 之后的位数增加到 3000。即使在那种情况下也需要永远。

代码的工作原理是计算 0 阳性的概率，并对其进行一些计算以获得 1 阳性的概率，等等。这是因为大多数这些概率都没有用。

我一直在想，如果我能想出一种快速的方法来计算非常大的阶乘（如 1000000!）的几乎精确（99.999% 或更高）的值，就不会有是需要从0开始计算，本来可以从需要的地方开始计算，而且精度很低，以减少时间。

代码如下：

<html>
<body>
    <form method="get">
        target population:
        <input type="text" name="tpop"><br><br>
        selected population:
        <input type="text" name="selected"><br><br>
        fraction of positives:
        <input type="text" name="fop"><br><br>
        output margin:
        <input type="text" name="margin"><br><br>
        precision:
        <input type="text" name="precision"><br><br>
        <input type="submit">
    </form>
</body>
</html>
<?php
set_time_limit(0);
if (isset($_GET["precision"],$_GET["tpop"],$_GET["selected"],$_GET["fop"],$_GET["margin"])&&$_GET["precision"]!=''&&$_GET["tpop"]!=''&&$_GET["selected"]!=''&&$_GET["fop"]!=''&&$_GET["margin"]!=''&&$_GET["tpop"]>=$_GET["selected"]&&$_GET["fop"]>=0&&$_GET["fop"]<=1){
    $tpop=$_GET["tpop"];
    $selected=$_GET["selected"];
    $fop=$_GET["fop"];
    $margin=$_GET["margin"];
    $ioioio=0;
    $precision=$_GET["precision"];

    $minor=($selected*$fop)-$margin;
    $maxor=$minor+(2*$margin);
    $popopo=bcmul($tpop,$fop);
    echo '<br><br>min is'.$minor.'max is'.$maxor.'<br><br>';

    $mmm=bcsub($tpop,$selected,$precision);
    $rea=bcsub($mmm,1,$precision);
    $fops=bcmul($tpop,$fop);
    $trss=bcsub($tpop,$fops,$precision);
    $trss=bcsub($trss,$selected,$precision);
    $trss=bcadd($trss,1,$precision);
    while($rea>=$trss){
    $mmm=bcmul($mmm,$rea,$precision);
    $rea=bcsub($rea,1,$precision);
}

$nnn=$tpop;
$sfg=bcsub($nnn,1,$precision);
$ugt=bcmul($tpop,$fop,$precision);
$uyt=bcsub($tpop,$ugt);
$uyt=bcadd($uyt,1,$precision);
while($sfg>=$uyt){
    $nnn=bcmul($nnn,$sfg,$precision); 
    $sfg=bcsub($sfg,1,$precision);
}

$zero=bcdiv($mmm,$nnn,$precision);

echo '0==>'.$zero.'<br><br>';
$a=$selected;
$b=($tpop-($tpop*$fop)-$selected+1);
$c=1;
$d=($tpop*$fop);
$i=1;

$origzero=$zero;
$save=$zero;

while($i<=$selected){

    if($d<=0){
        echo $i.'==>impossible<br><br>';
        $a--;
        $b++;
        $c++;
        $d--;
        $i++;
    }else{
        $zero=bcmul($zero,$a,$precision);
        $zero=bcmul($zero,$d,$precision);
        $zero=bcdiv($zero,$b,$precision);
        $zero=bcdiv($zero,$c,$precision);
        if($i>=$minor){
            if($i<=$maxor){
                if($i<=$popopo){
                    $ioioio=bcadd($ioioio,$zero,$precision);
                    echo 'following value is included in p value<br>';
                    echo $i.'==>'.$zero.'<br><br>';
                }
            }
        }
        $save=bcadd($save,$zero,$precision);

        $a--;
        $b++;
        $c++;
        $d--;
        $i++;
    }
}
echo 'precision==> '.$save.'<br><br>';
$savee = bcsub(1,$save,$precision);
echo '1-precision==> '.$savee.'<br><br>';
if($minor<0||$maxor>$selected){
    echo 'p value==>margin larger than surronding probabilties select an smaller margin to calculate p value';
} elseif($minor>0){
    echo 'p value==>'.$ioioio;
} else{
    $ioioiop=bcadd($ioioio,$origzero,$precision);
    echo 'p value(0included)==> '.$ioioiop;}
}
?>

亲爱的@shukshin.ivan 非常感谢您的回复，这正是我想要的：] 这是它如何适用于其他任何人的示例如何可能有相同的问题：

$x=950000;
$x =2*$x+1;
$P=pi();
$x =(log(2.0*$P)+log($x/2.0)*$x-$x-(1.0-7.0/(30.0*$x*$x))/(6.0*$x))/2.0;
$x=$x/log(10);
$ex=floor($x);              
$x=pow(10,$x-$ex);
$res=$x.'A';
$res=substr($x,0,6).'E'.$ex;
echo $res;

Answer 1

您可以使用 Stirlings approximation。它在大数字上相当精确。意思是阶乘可以计算为一个近似值

一组其他算法can be found here。

PHP 中高度具体的阶乘计算

Highly specific factorial calculations in PHP

php

math

statistics

factorial