如何为整个网络的特征向量集中创建 networkx 函数？ （弗里曼）
How do you create a networkx function for eigenvector centralization for a whole network? (Freeman)
问题是：如何使用 networkx 计算图形的特征向量集中度？
（例如，不是针对单个节点，而是针对比较节点的整个图，使用 Freeman 的方法来执行此操作）。
我需要比较一些不同的图表，我希望使用四种不同的中心性度量来比较它们：
- 亲密度
- 之间
- 学位
- 特征向量
目前 networkx 没有任何计算整个网络集中度的函数 - 所有函数 return 每个节点的中心度字典。
请注意，中心化是关于中心性在网络中的分布。
我已经编写了一个函数，可以计算其中前三个的整个网络的中心性，但我不知道如何计算特征向量中心性。
理论上它应该是总和（最大中心性 - 每个节点的中心性）除以大小为 n 的网络的理论最大值。
我最接近弄清楚如何为特征向量中心性做到这一点的是在 this set of lecture notes 的幻灯片 32 上看到这个理论，看起来像这样：
Ce<-function(Y)
{
n<-nrow(Y)
e<-evecc(Y)
Y.sgn<-matrix(0,n,n) ; Y.sgn[1,-1]<-1 ; Y.sgn<-Y.sgn+t(Y.sgn)
e.sgn<-evecc(Y.sgn)
sum(max(e)-e)/ sum(max(e.sgn)-e.sgn)
}
这似乎是（最大特征中心性减去每个节点特征中心性）除以一些没有意义的东西的总和 - 这是我无法计算的分母。
到目前为止，我在 python 中的代码说明了其他三种类型，但我不知道这段代码在做什么（上面）。指出了我无法弄清楚的代码部分。非常感谢大家的帮助。
def getCentrality(centrality, c_type):
c_denominator = float(1)
n_val = float(len(centrality))
print (str(len(centrality)) + "," + c_type + "\n")
if (c_type=="degree"):
c_denominator = (n_val-1)*(n_val-2)
if (c_type=="close"):
c_top = (n_val-1)*(n_val-2)
c_bottom = (2*n_val)-3
c_denominator = float(c_top/c_bottom)
if (c_type=="between"):
c_denominator = (n_val*n_val*(n_val-2))
if (c_type=="eigen"):
c_denominator = [THIS PART I CAN'T FIGURE OUT]
c_node_max = max(centrality.values())
c_sorted = sorted(centrality.values(),reverse=True)
print "max node" + str(c_node_max) + "\n"
c_numerator = 0
for value in c_sorted:
if c_type == "degree":
#remove normalisation for each value
c_numerator += (c_node_max*(n_val-1) - value*(n_val-1))
else:
c_numerator += (c_node_max - value)
print ('numerator:' + str(c_numerator) + "\n")
print ('denominator:' + str(c_denominator) + "\n")
network_centrality = float(c_numerator/c_denominator)
if c_type == "between":
network_centrality = network_centrality * 2
return network_centrality
（请注意，将这些值输入此函数时，不应将紧密度和介数归一化）
更新：根据答案，代码已完成并发布为 gist function 供其他人使用
需要说明的是，您正在寻找（我认为）网络的特征向量中心化。 Centrality 是一个节点级索引，仅针对网络节点定义（考虑到它们所测量的内容，这是有道理的）。 （我记得，弗里曼称集中化 "graph centrality"，但术语 "centralization" 已被替换，因此评论中可能会出现混淆。）
特征向量集中的理论最大值是相同大小的网络，两个节点之间只有一条边。在有向网络的情况下，这是 n - 1。在无向网络的情况下，是sqrt(2)/2 * (n - 2)。 （参见 Butts, 2016, pg. 56）
考虑到这一点：
from math import sqrt
if (c_type=="eigen"):
c_denominator = sqrt(2)/2 * (n_val - 2)
或：
if (c_type=="eigen"):
c_denominator = n_val - 1
问题是：如何使用 networkx 计算图形的特征向量集中度？
（例如，不是针对单个节点，而是针对比较节点的整个图，使用 Freeman 的方法来执行此操作）。
我需要比较一些不同的图表，我希望使用四种不同的中心性度量来比较它们：
- 亲密度
- 之间
- 学位
- 特征向量
目前 networkx 没有任何计算整个网络集中度的函数 - 所有函数 return 每个节点的中心度字典。
请注意，中心化是关于中心性在网络中的分布。
我已经编写了一个函数，可以计算其中前三个的整个网络的中心性，但我不知道如何计算特征向量中心性。
理论上它应该是总和（最大中心性 - 每个节点的中心性）除以大小为 n 的网络的理论最大值。
我最接近弄清楚如何为特征向量中心性做到这一点的是在 this set of lecture notes 的幻灯片 32 上看到这个理论，看起来像这样：
Ce<-function(Y)
{
n<-nrow(Y)
e<-evecc(Y)
Y.sgn<-matrix(0,n,n) ; Y.sgn[1,-1]<-1 ; Y.sgn<-Y.sgn+t(Y.sgn)
e.sgn<-evecc(Y.sgn)
sum(max(e)-e)/ sum(max(e.sgn)-e.sgn)
}
这似乎是（最大特征中心性减去每个节点特征中心性）除以一些没有意义的东西的总和 - 这是我无法计算的分母。
到目前为止，我在 python 中的代码说明了其他三种类型，但我不知道这段代码在做什么（上面）。指出了我无法弄清楚的代码部分。非常感谢大家的帮助。
def getCentrality(centrality, c_type):
c_denominator = float(1)
n_val = float(len(centrality))
print (str(len(centrality)) + "," + c_type + "\n")
if (c_type=="degree"):
c_denominator = (n_val-1)*(n_val-2)
if (c_type=="close"):
c_top = (n_val-1)*(n_val-2)
c_bottom = (2*n_val)-3
c_denominator = float(c_top/c_bottom)
if (c_type=="between"):
c_denominator = (n_val*n_val*(n_val-2))
if (c_type=="eigen"):
c_denominator = [THIS PART I CAN'T FIGURE OUT]
c_node_max = max(centrality.values())
c_sorted = sorted(centrality.values(),reverse=True)
print "max node" + str(c_node_max) + "\n"
c_numerator = 0
for value in c_sorted:
if c_type == "degree":
#remove normalisation for each value
c_numerator += (c_node_max*(n_val-1) - value*(n_val-1))
else:
c_numerator += (c_node_max - value)
print ('numerator:' + str(c_numerator) + "\n")
print ('denominator:' + str(c_denominator) + "\n")
network_centrality = float(c_numerator/c_denominator)
if c_type == "between":
network_centrality = network_centrality * 2
return network_centrality
（请注意，将这些值输入此函数时，不应将紧密度和介数归一化）
更新：根据答案，代码已完成并发布为 gist function 供其他人使用
需要说明的是，您正在寻找（我认为）网络的特征向量中心化。 Centrality 是一个节点级索引，仅针对网络节点定义（考虑到它们所测量的内容，这是有道理的）。 （我记得，弗里曼称集中化 "graph centrality"，但术语 "centralization" 已被替换，因此评论中可能会出现混淆。）
特征向量集中的理论最大值是相同大小的网络，两个节点之间只有一条边。在有向网络的情况下，这是 n - 1。在无向网络的情况下，是sqrt(2)/2 * (n - 2)。 （参见 Butts, 2016, pg. 56）
考虑到这一点：
from math import sqrt
if (c_type=="eigen"):
c_denominator = sqrt(2)/2 * (n_val - 2)
或：
if (c_type=="eigen"):
c_denominator = n_val - 1