curve_fit 具有未知系数的 ODE

Question

我正在尝试求解方程 Iy'' + b|y'|y' + ky = 0 并将系数拟合到数据。

这是我目前的代码（准备运行）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit

# Define derivatives of function
def f(y, t, I, b, k):
    theta, omega = y
    derivs = [omega, -b / I * omega * abs(omega) - k / I * theta]
    return derivs

# integrate the function
def yint(t, I, b, k, y0, y1):
    y = odeint(f, [y0, y1], t, args=(I, b, k))
    return y.ravel()

# define t and y to fit
y0 = [.5, 0]
t = np.arange(0, 3, .01)
y = np.cos(t)*np.e**(-.01*t)

# fit
vals, cov = curve_fit(yint, t, y, p0=[0.002245, 1e-5, 0.2492, y0[0], y[1]])

但是，当我运行函数时，我得到错误：

Traceback (most recent call last):
  File "---", line 24, in <module>
    vals, cov = curve_fit(yint, t, y, p0=[0.002245, 1e-5, 0.2492, y0[0], y[1]])
  File "---.py", line 578, in curve_fit
    res = leastsq(func, p0, args=args, full_output=1, **kw)
  File "---.py", line 371, in leastsq
    shape, dtype = _check_func('leastsq', 'func', func, x0, args, n)
  File "---.py", line 20, in _check_func
    res = atleast_1d(thefunc(*((x0[:numinputs],) + args)))
  File "---.py", line 447, in _general_function
    return function(xdata, *params) - ydata
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (600,) (300,)

关于如何解决这个问题有什么想法吗？

Answer 1

问题是函数 yint returns 一个形状为 (600,) 的数组，参数为形状 (300,)。再想一想 yint：它通过将二阶微分方程表示为两个一阶方程组来求解二阶微分方程。所以 y = odeint(...) 的结果有两列，一列是解本身，第二列是它的导数。它的形状是（300,2）。将解决方案及其导数与 ravel 混合在一起没有意义。相反，您应该只采用实际的解决方案，这就是您适合的东西。

所以，替换

   return y.ravel()

和

   return y[:, 0]

curve_fit 具有未知系数的 ODE

curve_fit with ODE of unknown coefficients

python

numpy

curve-fitting

scipy

ode