简化布尔表达式：(A ∧ ¬C) ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B)

Question

假设我有以下逻辑表达式：(A ∧ ¬C) ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B)

为什么要简化为(A ∧ ¬C) ∨ (B ∧ C)？

真值表是相同的，但以我目前对定律的了解，我无法得出第二个表达式。

Answer 1

以下是将 AC' + BC + AB 减少到 AC' + BC 的方法：

  AC' + BC + AB
= AC' + BC + AB (C + C')   -- C + C' = 1
= AC' + BC + ABC + ABC'    -- distribute
= AC' + ABC' + BC + ABC    -- rearrange
= AC' (1 + B) + BC (1 + A) -- factorize
= AC' + BC                 -- 1 + X = 1

感谢 jq170727 帮助我找到解决方案。

AC' + BC + AB 的真相 table 是：

C A B | Y
------+---
0 0 0 | 0
0 0 1 | 0
0 1 0 | 1
0 1 1 | 1
1 0 0 | 0
1 0 1 | 1
1 1 0 | 0
1 1 1 | 1

因此，它的卡诺图是：

   | A'B'| A'B | A B | A B'
---+-----+-----+-----+-----
 C'|  0  |  0  | (1  |  1)
 C |  0  | [1  |  1] |  0

如您所见，只有两组我分别用圆括号和方括号清楚地标记出来了。请注意，我们不会将 A B 列的元素组合在一起，因为它的所有元素都已经在组中。因此，结果是 AC' + BC.

简化布尔表达式：(A ∧ ¬C) ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B)

Simplifying the boolean expression: (A ∧ ¬C) ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B)

boolean-logic