分发布尔逻辑表达式

Question

我有：

(A.B.C) + (D.E) + (F.G.H.I)

我想要使用分配律：

(A + D + F).(A + D + G).(A + D + H).(A + D + I).
(A + E + F).(A + E + G).(A + E + H).(A + E + I).
(B + D + F).(B + D + G).(B + D + H).(B + D + I).
(B + E + F).(B + E + G).(B + E + H).(B + E + I).
(C + D + F).(C + D + G).(C + D + H).(C + D + I).
(C + E + F).(C + E + G).(C + E + H).(C + E + I)

两个表达式是等价的。我用分配律得到第二个：A + (B . C) ⇔ (A + B) . (A + C)

表达式可以更大，但始终由 AND 组组成，中间用 OR 分隔。我正在寻找的是一个能够分发逻辑表达式的库。类似 Sympy 的库，但应用于逻辑而不是代数。

Answer 1

看起来你可以使用包 boolean.py 来做到这一点（使用 pip install boolean.py 从 Pip 安装它）：

from boolean import BooleanAlgebra

exp1 = algebra.parse("(A*B*C) + (D*E) + (F*G*H*I)")
# Convert to conjunctive normal form (CNF)
exp2 = algebra.cnf(exp1)
print(exp2.pretty())

输出：

AND(
  OR(
    Symbol('A'),
    Symbol('D'),
    Symbol('F')
  ),
  OR(
    Symbol('A'),
    Symbol('D'),
    Symbol('G')
  ),
  OR(
    Symbol('A'),
    Symbol('D'),
    Symbol('H')
  ),
  OR(
    Symbol('A'),
    Symbol('D'),
    Symbol('I')
  ),
  OR(
    Symbol('A'),
    Symbol('E'),
    Symbol('F')
  ),
  OR(
    Symbol('A'),
    Symbol('E'),
    Symbol('G')
  ),
  OR(
    Symbol('A'),
    Symbol('E'),
    Symbol('H')
  ),
  OR(
    Symbol('A'),
    Symbol('E'),
    Symbol('I')
  ),
  OR(
    Symbol('B'),
    Symbol('D'),
    Symbol('F')
  ),
  OR(
    Symbol('B'),
    Symbol('D'),
    Symbol('G')
  ),
  OR(
    Symbol('B'),
    Symbol('D'),
    Symbol('H')
  ),
  OR(
    Symbol('B'),
    Symbol('D'),
    Symbol('I')
  ),
  OR(
    Symbol('B'),
    Symbol('E'),
    Symbol('F')
  ),
  OR(
    Symbol('B'),
    Symbol('E'),
    Symbol('G')
  ),
  OR(
    Symbol('B'),
    Symbol('E'),
    Symbol('H')
  ),
  OR(
    Symbol('B'),
    Symbol('E'),
    Symbol('I')
  ),
  OR(
    Symbol('C'),
    Symbol('D'),
    Symbol('F')
  ),
  OR(
    Symbol('C'),
    Symbol('D'),
    Symbol('G')
  ),
  OR(
    Symbol('C'),
    Symbol('D'),
    Symbol('H')
  ),
  OR(
    Symbol('C'),
    Symbol('D'),
    Symbol('I')
  ),
  OR(
    Symbol('C'),
    Symbol('E'),
    Symbol('F')
  ),
  OR(
    Symbol('C'),
    Symbol('E'),
    Symbol('G')
  ),
  OR(
    Symbol('C'),
    Symbol('E'),
    Symbol('H')
  ),
  OR(
    Symbol('C'),
    Symbol('E'),
    Symbol('I')
  )
)

Answer 2

Sympy 是完美的选择，只需看看 logic module, in particular, Equivalent and to_cnf 函数，示例如下：

from sympy import *

A, B, C, D, E, F, G, H, I = symbols('A,B,C,D,E,F,G,H,I')

formula = (
    (A & B & C) | (D & E) | (F & G & H & I)
)
formula2 = (
    (A | D | F) & (A | D | G) & (A | D | H) & (A | D | I) &
    (A | E | F) & (A | E | G) & (A | E | H) & (A | E | I) &
    (B | D | F) & (B | D | G) & (B | D | H) & (B | D | I) &
    (B | E | F) & (B | E | G) & (B | E | H) & (B | E | I) &
    (C | D | F) & (C | D | G) & (C | D | H) & (C | D | I) &
    (C | E | F) & (C | E | G) & (C | E | H) & (C | E | I)
)

print(to_cnf(formula))
print(Equivalent(to_cnf(formula), formula2))

结果：

(A | D | F) & (A | D | G) & (A | D | H) & (A | D | I) & (A | E | F) & (A | E | G) & (A | E | H) & (A | E | I) & (B | D | F) & (B | D | G) & (B | D | H) & (B | D | I) & (B | E | F) & (B | E | G) & (B | E | H) & (B | E | I) & (C | D | F) & (C | D | G) & (C | D | H) & (C | D | I) & (C | E | F) & (C | E | G) & (C | E | H) & (C | E | I)
True

分发布尔逻辑表达式

Distribute boolean logic expression

python

boolean-logic