R 中简单优化的逻辑相同但结果不同

Question

我完全被以下简单的 R 代码搞糊涂了。在 第一部分 x 将等于 v （这就是我想要的）。

但奇怪的是，在 第二部分 我更改了输入值，但遵循与第一部分完全相同的逻辑但是这次 x 和 v不再匹配！我很想知道问题出在哪里？

第一部分：

m1 = 5
m2 = 1.3*m1
 A = m1 + m2
 x = 5
a <- function(m3){
abs((m1 - (A + m3)/3)^2 + (1.3*m1 - (A + m3)/3)^2 + (m3 - (A + m3)/3)^2 - 3*x) }

m3 = optimize(a, interval = c(0, 100), tol = 1e-20)[[1]]

v = var(c(m1, m2, m3))*(2/3)  # gives "5" same as "x"

第二部分：

eta.sq = .25
  beta = qnorm(c(1e-12, .999999999999))
     q = c(0, 25)
mu.sig = solve(cbind(1L, beta), q)

    m1 = mu.sig[[1]]  
     H = (mu.sig[[2]])^2 

   m2 = 1.3 * m1
    A = m1 + m2
    x = (H * eta.sq) / (1 - eta.sq)    # "x" is: 1.052529

   a = function(m3){
  abs((m1 - (A + m3)/3)^2 + (1.3*m1 - (A + m3)/3)^2 + (m3 - (A + m3)/3)^2 - 3*x)  }

  m3 = optimize(a, interval = c(0, 100), tol = 1e-20)[[1]]

  v = var(c(m1, m2, m3))*(2/3)    # "v" is: 2.343749

Answer 1

不同之处在于，对于您的第一部分，函数 a 有两个根，优化函数找到其中一个 (m3=10.31207)。在 m3 的这个值上，a(m3)==0 意味着 m1、m2 和 m3 的归一化平方和 (SS) 等于3*x:

> a(m3)
[1] 3.348097e-07
> ss <- function(x) { sum((x-mean(x))^2) }
> ss(c(m1, m2, m3))
[1] 15
> 3*x
[1] 15
>

根据样本方差的定义，变量v等于SS的三分之一，所以得到v==x.

相比之下，在第二部分中，您的函数 a 没有根。它在 m3=14.375 处达到最小值，但在 m3 处，a(m3)==3.87366 的值不为零，因此归一化平方和不等于 3*x，因此没有理由期望 v（SS 的三分之一）应该等于 x.

> a(m3)
[1] 3.87366
> ss(c(m1, m2, m3))
[1] 7.031247          -- actual SS value...
> 3*x
[1] 3.157587          -- ...couldn't be optimized to equal 3*x
>

R 中简单优化的逻辑相同但结果不同

Same logic but different results from a simple optimization in R

math

optimization

r

function

algebra