两个不同大小的排序数组的中位数

Question

我试图找到两个不同大小的排序数组的中位数。但是在某些情况下它不起作用，我无法弄清楚原因。我在下面包含了我的实现。

我知道网上有类似的解决方案。但我才刚刚开始学习算法，所以想尽可能多地自己做。非常感谢您的帮助！

public double median(Point[] arr, int start, int end) {
    int n = end - start + 1;
    if (n % 2 == 0) {
        return (double) (arr[start + (n/2)].getSz() + arr[start + (n/2) - 1].getSz())/2;
    }
    else {
        return (double) arr[start + (n/2)].getSz();
    }
}

public double getMedian(int aStart, int aEnd, int bStart, int bEnd) {
    int m = aEnd - aStart + 1;
    int n = bEnd - bStart + 1;
    double median = 0;

    if (m == 0 && n > 0) {
        return median(arr2, 0, bEnd);
    }

    if (m > 0 && n == 0) {
        return median(arr1, 0, aEnd);
    }

    if (m == 1 && n == 1) {
        return (double) (arr1[0].getSz() + arr2[0].getSz())/2;
    }

    if (m == 2 && n == 2) {
        median = (double) (Math.max(arr1[aStart].getSz(), arr2[bStart].getSz()) + Math.min(arr1[aEnd].getSz(), arr2[bEnd].getSz()))/2;
        return median;
    }

    double m1 = median(arr1, aStart, aEnd);
    double m2 = median(arr2, bStart, bEnd);

    if (m1 == m2) {
        return m1;
    }

    if (m1 < m2) {
        if (m % 2 == 0) {
            aStart = aStart + (m/2) - 1;
            index = 1;
        }
        else {
            index = 2;
            aStart = aStart + m/2;
        }
        bEnd = bStart + n/2;
    }
    else {
        if (n % 2 == 0) {
            index = 3;
            bStart = bStart + n/2 - 1;
        }
        else {
            index = 4;
            bStart = bStart + n/2;
        }
        aEnd = aStart + m/2;
    }
    return (getMedian(aStart, aEnd, bStart, bEnd));
}

这是一个逻辑中断的例子：
arr1 = 6, 20, 28, 29, 36, 41
arr2 = 14, 25, 33, 47, 53, 66, 79, 98

正确的中位数 = 34.5
估计中位数 = 31

Answer 1

看起来算法中有一些问题。

首先在几个地方使用 0 代替 aStart 和 bStart：

   if (m == 0 && n > 0) {
        return median(arr2, ->0<-, bEnd);
    }

    if (m > 0 && n == 0) {
        return median(arr1, ->0<-, aEnd);
    }

    if (m == 1 && n == 1) {
        return (double) (arr1[->0<-].getSz() + arr2[->0<-].getSz())/2;
    }

其次；在最后一个块中，您必须小心丢弃高于中位数的值和低于中位数的值。

if (m1 < m2) {
    if (m % 2 == 0) {
        aStart = aStart + (->m<-/2) - 1;
        index = 1;
    }
    else {
        index = 2;
        aStart = aStart + ->m<-/2;
    }
    bEnd = bStart + ->n<- /2;
}

并且您也不能丢弃最接近中位数的值，其中中位数是根据偶数个数据计算的。希望对您有所帮助。

Answer 2

要获得两个排序数组 A 和 B 的中位数，您需要弄清楚如何将两个数组拆分为低部分和高部分，使得所有低部分元素<=所有高部分元素，且低部分和高部分的元素总数相同（1以内）。

低元素将由 x 个来自 A 和 (A.length + B.length)/2 - 来自 B.

的 x 个元素

要找到 x，您可以对 x 的可能值进行二进制搜索。让 MID=(A.length + B.length)/2。然后，假设 x，如果 A[x-1]>B[MID-x] 那么 x太大了。否则它不会太大。该条件足以让您在每次迭代中将值的范围减少一半。

一旦知道了数组的划分位置，就知道max(A[x-1],B[MID-x-1])是最高的元素低部分，min(A[x],B[MID-x]) 是高部分中的最低元素，这就是计算中位数所需的全部内容。

两个不同大小的排序数组的中位数

Median of two different sized sorted arrays

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quicksort

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