Low-pass 切比雪夫 type-I 过滤器 Scipy

Question

我正在阅读一篇论文，试图重现论文的结果。在本文中，他们对原始数据使用 low-pass Chebyshev type-I 过滤器。他们给出了这些参数。

采样频率 = 32Hz，Fcut=0.25Hz，Apass = 0.001dB，Astop = -100dB，Fstop = 2Hz，滤波器阶数 = 5。我发现一些资料可以帮助我理解这些参数

但是当我查看 scipy.signal.cheby1 时。该函数需要的参数不同

cheby1(N, rp, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')

此处N:The过滤器的顺序； btype：过滤器的类型，在我的例子中，它是'lowpass'； analog=False，因为数据是采样的，所以是数字的； output：指定输出的类型。但是我不确定rp，Wn。

在文档中，它说：

rp : 浮动通带中允许低于单位增益的最大纹波。以分贝指定，为正数。

Wn : array_like 给出临界频率的标量或长度为 2 的序列。对于 I 型滤波器，这是过渡带中增益首先降至 -rp 以下的点。对于数字滤波器，Wn 从 0 归一化为 1，其中 1 是奈奎斯特频率，pi radians/sample。（因此 Wn 在 half-cycles / 样本中。）对于模拟滤波器，Wn 是 angular 频率（例如 rad/s）。

根据这个问题： How To apply a filter to a signal in python

我知道如何使用过滤器。但我不知道如何创建一个具有与上述相同参数的过滤器。我不知道如何将这些参数转换并提供给Scipy中的函数。

Answer 1

看看the wikipedia page on the Type I Chebyshev filter。请注意，您的图说明了一般过滤器的特征。然而，低通 I 型切比雪夫滤波器在阻带中没有纹波。

I 型切比雪夫滤波器的设计具有三个可用参数：滤波器阶数、纹波因子和截止频率。这些是 scipy.signal.cheby1 的前三个参数：

cheby1 的第一个参数是过滤器的顺序。
第二个参数，rp，对应维基百科页面中的δ，显然就是你所说的Apass。

第三个参数是wn，截止频率表示为奈奎斯特频率的分数。在你的情况下，你可以写类似

fs = 32      # Sample rate (Hz)
fcut = 0.25  # Desired filter cutoff frequency (Hz)

# Cutoff frequency relative to the Nyquist
wn = fcut / (0.5*fs)

一旦选择了这三个参数，所有其他特征（例如过渡带宽度、Astop、Fstop 等）被确定。因此，您给出的规范 "Sampling frequency = 32Hz, Fcut=0.25Hz, Apass = 0.001dB, Astop = -100dB, Fstop = 2Hz, Order of the filter = 5" 似乎与 I 型切比雪夫滤波器不兼容。特别是，我在 2 Hz 时获得了大约 -78 dB 的增益。（如果将阶数增加到 6，则 2 Hz 时的增益约为 -103。）

这是一个完整的脚本，后面是它生成的情节。该图仅显示通带，但您可以更改 xlim 和 ylim 函数的参数以查看更多信息。

import numpy as np
from scipy.signal import cheby1, freqz
import matplotlib.pyplot as plt


# Sampling parameters
fs = 32  # Hz

# Desired filter parameters
order = 5
Apass = 0.001  # dB
fcut = 0.25    # Hz

# Normalized frequency argument for cheby1
wn = fcut / (0.5*fs)

b, a = cheby1(order, Apass, wn)

w, h = freqz(b, a, worN=8000)

plt.figure(1)
plt.plot(0.5*fs*w/np.pi, 20*np.log10(np.abs(h)))
plt.axvline(fcut, color='r', alpha=0.2)
plt.plot([0, fcut], [-Apass, -Apass], color='r', alpha=0.2)
plt.xlim(0, 0.3)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylim(-5*Apass, Apass)
plt.ylabel('Gain (dB)')
plt.grid()
plt.title("Chebyshev Type I Lowpass Filter")
plt.tight_layout()

plt.show()

Low-pass 切比雪夫 type-I 过滤器 Scipy

Low-pass Chebyshev type-I filter with Scipy

signal-processing

numpy

filter

data-processing

scipy