有 2 个约束的背包

Question

给出的问题：

0/1-背包问题，n 件物品每件重量 w_i 和价值 v_i。找出重量总和为重量 W 的物品的最大总价值。

但是有两个限制：

背包中所有物品的总重量需要正好是W。

项目的总数量必须偶数。

我想找到一个同时关注这两个约束的算法。我已经知道如何一次关注其中之一了。

这是我的实现，它关注约束 1（精确权重 W）：

public class KnapSackExactWeight { public static void main(String[] args) { int[] w = new int[] {4, 1, 5, 8, 3, 9, 2}; //weights int[] v = new int[] {2, 12, 8, 9, 3, 4, 3}; //values int n = w.length; int W = 10; // W (max weight) int[][] DP = new int[n+1][W+1]; for(int i = 1; i < n+1; i++) { for(int j = 0; j < W+1; j++) { if(i == 0 || j == 0) { DP[i][j] = 0; } else if (j - w[i-1] >= 0) { DP[i][j] = Math.max(DP[i-1][j], DP[i-1][j - w[i-1]] + v[i-1]); } else { DP[i][j] = -Integer.MAX_VALUE; } } } System.out.println("Result: " + DP[n][W]); } } Result: 22

这是我的实现，它考虑了约束 2（偶数项）：

public class KnapSackEvenAmount { public static void main(String[] args) { int[] weights = new int[] {4, 1, 5, 8, 3, 9, 2}; //weights int[] values = new int[] {2, 12, 8, 9, 3, 4, 3}; //values int n = weights.length; int W = 10; int[][] DP_odd = new int[n+1][W+1]; int[][] DP_even = new int[n+1][W+1]; for(int i = 0; i < n+1; i++) { for(int j = 0; j < W+1; j++) { DP_even[i][j] = -1; DP_odd[i][j] = -1; if(i == 0 || j == 0) { DP_odd[i][j] = -1; DP_even[i][j] = 0; } else if(j - weights[i-1] >= 0) { if(DP_odd[i-1][j - weights[i-1]] >= 0) { DP_even[i][j] = Math.max(DP_even[i-1][j], DP_odd[i-1][j - weights[i-1]] + values[i-1]); } if(DP_even[i-1][j - weights[i-1]] >= 0) { DP_odd[i][j] = Math.max(DP_odd[i-1][j], DP_even[i-1][j - weights[i-1]] + values[i-1]); } } if(i > 0) { DP_odd[i][j] = Math.max(DP_odd[i][j], DP_odd[i-1][j]); DP_even[i][j] = Math.max(DP_even[i][j], DP_even[i-1][j]); } } } System.out.println("Result: " + DP_even[n][W]); } } Result: 21

我的想法是：我使用两个 DP 表（DP_even 和 DP_odd）并在 DP_odd 中保存一个背包的最佳解决方案DP_even.
中的项目数量相等
现在我的问题是如何实现这两个约束一起工作。有办法解决吗？

（如果我的问题有什么不清楚的，尽管问！）

Answer 1

不确定这是否是解决此问题的最佳方法，但我在这里所做的是最初减少问题以适应约束。先找出与背包重量相等的可能偶数个物品，然后找出价值最高的组合

import java.util.Scanner;
import static java.lang.Math.pow;

public class subSet{

void subset(int num,int n, int x[])
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        x[i]=0;
    for(i=n;num!=0;i--)
    {
        x[i]=num%2;
        num=num/2;
    }
}
public static void main(String[] args) {
    int n,d,sum,present=0;
    int j;
    System.out.println("enter the number of items");
    Scanner sc=new Scanner(System.in);
    n=sc.nextInt();
    int a[]=new int[n+1];
    int x[]=new int[n+1];
    System.out.println("enter the weights of items");
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=sc.nextInt();
    System.out.println("enter the values of items");
    int v[]=new int[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        v[i]=sc.nextInt();
    System.out.println("enter the max weight");
    d=sc.nextInt();

    int sol=0;int max=0;
    if(d>0)
    {
        for(int i=1;i<=Math.pow(2,n)-1;i++)
        {
            subSet s=new subSet();
            s.subset(i,n,x);
            sum=0;int count=0;
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(x[j]==1)
                {
                    sum=sum+a[j];
                    count++;
                }
            sol=0;
            if(d==sum && count%2==0)
            {
                present=1;
                for(j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(x[j]==1)
                        sol=v[j]+sol;
                    if(sol>max)
                        max=sol;
                }
            }

        }

    }
    if(present==0)
        System.out.println("Solution does not exists");
    else
        System.out.print("solution = "+max);

}
}

Answer 2

我认为问题可能出在这一行：

DP_odd[i][j] = -1;

如果使用次数为奇数，您仅会受到 1 分的惩罚。

如果您只是将其增加到一个更大的负数（例如整数的最大负值），我认为您当前的算法应该有效。

有 2 个约束的背包

Knapsack with 2 constraits

java

algorithm

knapsack-problem

dynamic-programming