Miller-Rabin 素数测试经常 Returns 素数的组合

Question

我一直在尝试从头开始实施适用于 64 位整数（长整数）的 Miller-Rabin 素数测试（仅限基元和字符串）。我已经尝试了 Java 和来自 Wikipedia 的伪代码，以及其他各种网站。到目前为止，只有极少数人能正常工作。大多数数字都被错误地标记为合数，例如 53 或 101。我尝试跟踪代码的各个部分以查看问题出在哪里。它似乎在最里面的循环中。我不知道具体问题是什么。任何帮助表示赞赏。谢谢！

这是我的代码：

public class PrimeTest
{
public static void main(String[] args)
{
    PrimeTest app = new PrimeTest();
}

private PrimeTest()
{
    long n = 53; // Change to any number. 53 is prime, but is reported as composite
    if (checkPrime(n, 10))
    {
        System.out.println(n + " is prime.");
    }
    else
    {
        System.out.println(n + " is not prime.");
    }
}

// Check if n is prime with 4^(-k) change of error
private boolean checkPrime(long n, int k)
{
    // Factor n-1 as d*2^s
    long d = n - 1;
    int s = 0;
    while (d % 2 == 0)
    {
        d /= 2;
        s++;
    }

    // Repeat k times for 4^-k accuracy
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        long a = (long) ((Math.random() * (n - 3)) + 2);
        long x = modPow(a, d, n);
        if (x == 1 || x == (n - 1))
        {
            continue;
        }
        int r;
        for (r = 0; r < s; r++)
        {
            x = modPow(x, 2, n);
            if (x == 1)
            {
                return false;
            }
            if (x == (n - 1))
            {
                break;
            }
        }
        if (r == s)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// Return (base^exp) % mod
private long modPow(long base, long exp, long mod)
{
    if (mod == 1)
    {
        return 0;
    }
    long result = 1;
    base = base % mod;
    while (exp > 0)
    {
        if ((exp & 1) == 0)
        {
            result = (result * base) % mod;
        }
        exp = exp >> 1;
        base = (base * base) % mod;
        if (base == 1)
        {
            break;
        }
    }
    return result;
}
}

Answer 1

modPow 中的这一行：

if ((exp & 1) == 0)

是错误的，应该是

if ((exp & 1) == 1)

Miller-Rabin 素数测试经常 Returns 素数的组合

Miller-Rabin Primality Test Often Returns Composite for Prime Numbers

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primes

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