MATLAB 中微分实现的差异
Differences in Differentiation Implementations in MATLAB
我试图找到特定点的（数值）曲率。我将数据存储在一个数组中，我基本上想找到每个单独点的局部曲率。我四处搜索，在 MATLAB 中找到了三种不同的实现方式：diff、gradient 和 del2.
如果我的数组名称是 arr 我已经尝试了以下实现：
curvature = diff(diff(arr));
curvature = diff(arr,2);
curvature = gradient(gradient(arr));
curvature = del2(arr);
前两个似乎输出相同的值。这是有道理的，因为它们本质上是相同的实现。但是，gradient 和 del2 实现给出了彼此不同的值以及与 diff 不同的值。
我无法从文档中准确了解实现的工作原理。我的猜测是，其中一些是某种类型的双向导数，而另一些则不是双向导数。另一件让我感到困惑的事情是，我当前的实现仅使用来自 arr 的数据。 arr 是我的 y 轴数据，x 轴基本上是时间。这些函数的步长是否默认为 1 或类似值？
如果有帮助，我想要一个仅使用 previous 数组元素获取当前点曲率的实现。对于上下文，我的数据是基于当前点未来数据的曲率计算对我的目的没有用。
tl;dr 我需要一个严格的点曲率实现，它只使用点左侧的数据。
编辑：由于下面的回答，我更好地理解了基于此发生的事情。这就是我所指的：
gradient calculates the central difference for interior data points.
For example, consider a matrix with unit-spaced data, A, that has
horizontal gradient G = gradient(A). The interior gradient values,
G(:,j), are
G(:,j) = 0.5*(A(:,j+1) - A(:,j-1)); The subscript j varies between 2
and N-1, with N = size(A,2).
即便如此，我还是想知道如何进行"lefthand"计算。
diff 只是 arr 中两个相邻元素之间的差异，这正是你使用一次 diff 会丢失 1 个元素的原因。例如，一个数组中的10个元素只有9个不同。
gradient 和 del2 用于导数。当然，你可以用 diff 来近似求导，将差值除以步长。通常步长是 equally-spaced，但也不是必须的。这回答了您为什么在计算中不使用 x 的问题。我的意思是，你的 x 不统一也没关系-spaced.
那么，为什么梯度给我们一个与原始数组长度相同的数组？手册中清楚地解释了边界是如何处理的，
The gradient values along the edges of the matrix are calculated with single->sided differences, so that
G(:,1) = A(:,2) - A(:,1);
G(:,N) = A(:,N) - A(:,N-1);
double-gradient和del2虽然高度相关，但不一定相同。这都是因为你如何 calculate/approximate 二阶导数。不同的是，前者通过两次一阶导数逼近二阶导数，而后者直接逼近二阶导数。请参考帮助手册，公式都有说明。
好的，你真的想要 arr 上每个点的曲率或二阶导数吗？他们非常不同。 https://en.wikipedia.org/wiki/Curvature#Precise_definition
你可以使用 diff 从左边得到二阶导数。由于 diff 从右到左取差，例如x(2)-x(1)，可以先把x从左到右翻转，再用diff。一些代码，例如，
x=fliplr(x)
first=x./h
second=diff(first)./h
其中 h 是 x 之间的 space。请注意，我使用 ./，它表示 h 可以是一个数组（即非均匀 spaced）。
我试图找到特定点的（数值）曲率。我将数据存储在一个数组中，我基本上想找到每个单独点的局部曲率。我四处搜索，在 MATLAB 中找到了三种不同的实现方式：diff、gradient 和 del2.
如果我的数组名称是 arr 我已经尝试了以下实现：
curvature = diff(diff(arr));
curvature = diff(arr,2);
curvature = gradient(gradient(arr));
curvature = del2(arr);
前两个似乎输出相同的值。这是有道理的，因为它们本质上是相同的实现。但是，gradient 和 del2 实现给出了彼此不同的值以及与 diff 不同的值。
我无法从文档中准确了解实现的工作原理。我的猜测是，其中一些是某种类型的双向导数，而另一些则不是双向导数。另一件让我感到困惑的事情是，我当前的实现仅使用来自 arr 的数据。 arr 是我的 y 轴数据，x 轴基本上是时间。这些函数的步长是否默认为 1 或类似值？
如果有帮助，我想要一个仅使用 previous 数组元素获取当前点曲率的实现。对于上下文，我的数据是基于当前点未来数据的曲率计算对我的目的没有用。
tl;dr 我需要一个严格的点曲率实现，它只使用点左侧的数据。
编辑：由于下面的回答，我更好地理解了基于此发生的事情。这就是我所指的：
gradientcalculates the central difference for interior data points. For example, consider a matrix with unit-spaced data, A, that has horizontal gradient G = gradient(A). The interior gradient values, G(:,j), are
G(:,j) = 0.5*(A(:,j+1) - A(:,j-1));The subscript j varies between 2 and N-1, with N = size(A,2).
即便如此，我还是想知道如何进行"lefthand"计算。
diff 只是 arr 中两个相邻元素之间的差异，这正是你使用一次 diff 会丢失 1 个元素的原因。例如，一个数组中的10个元素只有9个不同。
gradient 和 del2 用于导数。当然，你可以用 diff 来近似求导，将差值除以步长。通常步长是 equally-spaced，但也不是必须的。这回答了您为什么在计算中不使用 x 的问题。我的意思是，你的 x 不统一也没关系-spaced.
那么，为什么梯度给我们一个与原始数组长度相同的数组？手册中清楚地解释了边界是如何处理的，
The gradient values along the edges of the matrix are calculated with single->sided differences, so that
G(:,1) = A(:,2) - A(:,1);
G(:,N) = A(:,N) - A(:,N-1);
double-gradient和del2虽然高度相关，但不一定相同。这都是因为你如何 calculate/approximate 二阶导数。不同的是，前者通过两次一阶导数逼近二阶导数，而后者直接逼近二阶导数。请参考帮助手册，公式都有说明。
好的，你真的想要 arr 上每个点的曲率或二阶导数吗？他们非常不同。 https://en.wikipedia.org/wiki/Curvature#Precise_definition
你可以使用 diff 从左边得到二阶导数。由于 diff 从右到左取差，例如x(2)-x(1)，可以先把x从左到右翻转，再用diff。一些代码，例如，
x=fliplr(x)
first=x./h
second=diff(first)./h
其中 h 是 x 之间的 space。请注意，我使用 ./，它表示 h 可以是一个数组（即非均匀 spaced）。