在 python 中高效计算三阶张量

Question

若x表示d维列向量，e_i表示欧氏i第spaceR^d标准基，我想以一种有效的方式计算 python 中的以下三阶张量：

这里画圈的叉指的是张量外积。现在我一直依赖以下相当低效的代码：

import numpy as np
from sktensor import ktensor,dtensor

d=5
x= np.random.normal(0,1,(d,1))

z= np.zeros((d,1))
I= np.identity(d)

T1= ktensor([x,x,x])
T2= ktensor([z,z,z])
T3= ktensor([z,z,z])
T4= ktensor([z,z,z])

for j in range(d):
    T2 = T2+ ktensor([I(:,j),I(:,j),x]
    T3 = T3+ ktensor([I(:,j),x,I(:,j)]
    T4 = T4+ ktensor([x,I(:,j),I(:,j)]

T= T1-T2-T3-T4

Answer 1

根据 OP 评论的要求，

numpy 基于答案。未针对 sktensor

进行测试

import numpy as np
np.random.seed(42)
d = 5
x = np.random.normal(0,1, size=(d,1))
I = np.identity(d)

ans = np.outer(x, np.outer(x, x))
for i in range(d):
    ans -= np.outer(I[:, i], np.outer(I[:, i], x))
    ans -= np.outer(I[:, i], np.outer(x, I[:, i]))
    ans -= np.outer(x, np.outer(I[:, i], I[:, i]))

在 python 中高效计算三阶张量

Computing a third order tensor efficiently in python

python

scikit-learn

tensor