由于指数大小有限，如何在 C# 中创建非对称密钥？

Question

我正在创建一个使用非对称密钥加密和解密数据的小软件。

问题是，我正在用 C# 编码，即使我使用：

 BigInteger.Pow(BigIntenger myNumber, int myExponent);

指数是 "int"，我的值对于整数来说太大了。

为了快速解释并确保我没有犯任何错误，您必须使用大数字来增加没有私钥解密的难度。

所以我有

N = P * Q
P和Q都是素数
M = (P-1)+(Q-1)
C与M是质数
然后找到U：C×U+M×V=1

Public 键 (N,C).

私钥（U,N）。

例如您要加密："Bonjour !" 为 UTF8。

您将拥有：

B⇔66 / o⇔111 / n⇔110 / j⇔106 / o⇔111 / u⇔117 / r⇔114 / (espace)⇔32 / !⇔33

然后对每个数字进行 C 次方和模 N。

Ex : valueOfB = (66^C)%N.

现在您的消息已加密。

如果你想解密它，你必须将每个值乘以指数 U 和模 N。

Ex : (valueOfB^U)%N

所以只有当我使用小数字时我才能这样做，因为我会有一个适合 "int" 的小 U 值，但它不安全，我怎么能用像 BigInteger 这样的大 U 和不是整数？

Answer 1

BigInteger.Pow 的 BigInteger 将是一个非常复杂的数字。

二进制乘法具有属性，即（粗略地说）将 n 位数乘以 m 位数产生大约 (n+m) 位数的答案.

10 * 4096 = 0b1010 * 0b1_0000_0000_0000  (4 bits, 13 bits)
40960 = 0b1010_0000_0000_0000 (16 bits)

16 * 4096 = 0b1_0000 * 0b1_0000_0000_0000  (5 bits, 13 bits)
65536 = 0b1_0000_0000_0000_0000 (17 bits)

15 * 4095 = 0b1111 * 0b1111_1111_1111 (4 bits, 12 bits)
61425 = 0b1110_1111_1111_0001 (16 bits)

由于求幂是重复乘法，乘法是重复加法，我们可以看到将 1024 位数字乘以 512 位数字的幂将产生 1024*512 位范围内的答案 (524288位，65536 字节）。

但是您随后将对其进行取模运算，使其回到 1024 位数字的范围内。太浪费了。

值得庆幸的是，存在高效 modular exponentiation 的算法。加倍感谢您，.NET 继续为您编写。

你要找的是

valueOfB = BigInteger.ModPow(66, U, N);

由于指数大小有限，如何在 C# 中创建非对称密钥？

How to create asymmetric keys in C# because of limited exponent size?

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