Python 中对象数组的矩阵乘法

Question

我想知道如何在 numpy 中支持 dtype=object 数组的矩阵乘法。我有封装在 class Ciphertext 中的同态加密数字，为此我覆盖了基本数学运算符，如 __add__、__mul__ 等

我创建了 numpy 数组，其中每个条目都是我的 class Ciphertext 的一个实例，并且 numpy 知道如何广播加法和乘法运算。

    encryptedInput = builder.encrypt_as_array(np.array([6,7])) # type(encryptedInput) is <class 'numpy.ndarray'>
    encryptedOutput = encryptedInput + encryptedInput
    builder.decrypt(encryptedOutput)                           # Result: np.array([12,14])

但是，numpy 不让我做矩阵乘法

out = encryptedInput @ encryptedInput # TypeError: Object arrays are not currently supported

考虑到加法和乘法有效，我不太明白为什么会发生这种情况。我想这与 numpy 无法知道对象的形状有关，因为它可能是列表或其他东西。

朴素的解决方案：我可以编写自己的 class 来扩展 ndarray 并覆盖 __matmul__ 操作，但我可能会失败出在性能上，而且这种方法需要实施广播等，所以我基本上会重新发明轮子以获得现在应该工作的东西。

问题：如何在 dtype=objects 的数组上使用 numpy 提供的标准矩阵乘法，其中对象的行为与数字完全相同？

提前致谢！

Answer 1

出于某种原因，matmul 不起作用，但 tensordot 函数按预期工作。

encryptedInput = builder.encrypt_as_array(np.array([6,7]))
out = np.tensordot(encryptedInput, encryptedInput, axes=([1,0])) 
    # Correct Result: [[ 92. 105.]
    #                  [120. 137.]]

现在调整坐标轴很麻烦。我仍然想知道这是否真的比使用 for 循环的简单实现更快。

Answer 2

tensordot 有一个使用 object dtype 和字符串连接的扩展示例。它实际上为此使用 np.dot：

In [89]: np.dot(np.array([['a'],['b']],object),np.array([[2,3]]))
Out[89]: 
array([['aa', 'aaa'],
       ['bb', 'bbb']], dtype=object)

这个例子很小，但它确实表明 object 版本走的路线较慢（比等效的数字版本）：

In [98]: timeit np.dot(np.array([[1],[2]]),np.array([[2,3]]))
7.3 µs ± 20.8 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
In [99]: timeit np.dot(np.array([[1],[2]],object),np.array([[2,3]]))
12 µs ± 121 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

np.dot 代码已编译，因此需要更多工作来验证差异。

对于一维和二维数组，np.dot 与 np.matmul 一样好。 matmul 的引入是为了 @ 运算符的便利性，以及它对 3d 及更高版本的扩展。以前，3d+ 行为只能通过 einsum 或在较高维度上迭代来实现。

matmul 对于 2 个 3d 数组有效：

 for i in range(a.shape[0]):
     data[i,:,:] = a[i,:,:].dot(b[i,:,:])

Answer 3

您可以使用 ndarray.dot 方法，即使 @ 运算符失败，它显然也适用于 np.object dtypes：

out = encryptedInput.dot(encryptedInput)

Python 中对象数组的矩阵乘法

Matrix Multiplication with Object Arrays in Python

python

arrays

numpy

multiplication