为什么 fmap 不适用于元组？

Question

在下面，我尝试在元组上使用 fmap，但这没有用，尽管它适用于列表和 Just 4:

Prelude> fmap (+3) (Just 4)
Just 7
Prelude> fmap (+3) [1,2,3,4]
[4,5,6,7]
Prelude> fmap (+3) (10,11,12,13,14)

<interactive>:38:1: error:
    * Non type-variable argument
        in the constraint: Functor ((,,,,) a b1 c d)
      (Use FlexibleContexts to permit this)
    * When checking the inferred type
        it :: forall a b1 c d b2.
              (Num d, Num c, Num b1, Num a, Num b2, Functor ((,,,,) a b1 c d)) =>
              (a, b1, c, d, b2)
Prelude>

Answer 1

元组是一组特定数量的值（可能）不同类型。即使考虑表达式 (10,11,12,13,14)，每个元素也可能具有不同的类型：

Prelude> :t (10,11,12,13,14)
(10,11,12,13,14)
  :: (Num t, Num t1, Num t2, Num t3, Num t4) => (t4, t3, t2, t1, t)

例如，表达式 10 可能是 Int，而 11 可能是 Word，依此类推。

一般来说，你也可以写一个像("foo", 42, True, "bar", 11)这样的five-tuple，它有这样的类型：

Prelude> :t ("foo", 42, True, "bar", 11)
("foo", 42, True, "bar", 11)
  :: (Num t, Num t1) => ([Char], t1, Bool, [Char], t)

第一个元素是 [Char] 值（即 String），下一个元素是某个数字，第三个元素是 Bool，依此类推。

您不能将函数 +3 应用于所有这些元素。即使您认为它对字符串有意义（IMO，它不是），我希望您同意不能将 3 添加到 True.

由于它们的类型，元组通常不是 Functor 个实例，因此，您不能对它们使用 fmap。

正如 Willem Van Onsem 在评论中指出的那样，two-tuple 是和 Functor，但它可能不会按照您预期的方式运行。 Haskell pair is a bit funky.

Answer 2

Why fmap doesn't work for a [5-]tuple?

因为还没有人将 5 元组 Functor 实例添加到 base。如果你看一下 the list of Functor instances provided by base，你会发现 Functor ((,) a)，对的实例，但不是更大元组的实例，包括 Functor ((,,,,) a b c d)，这是你在这里需要的。

后续问题当然是：为什么还没有人将 5 元组 Functor 实例添加到 base？一个原因与必要性（或缺乏必要性）有关：在实践中，对比较大的元组更频繁地出现，并且随着元组变得越来越大，越来越难以证明使用它们而不是 non-anonymous 类型是合理的适合一个人的用例。既然如此，对更大元组的 Functor 个实例的需求并不是那么大。

虽然您没有提及您期望 Functor ((,,,,) a b c d) 的行为，但值得注意的是 fmap 对仅作用于第二个组件，而较大元组的实例类似地只处理与最后一个组件。

GHCi> fmap not (False, True)
(False,False)

两个原因是：

组件的类型可以不同，没办法fmap not ("foobar", True) 可能会改变这两个组件。
在编写实例时无法翻转类型构造函数，例如对于作用于第一个组件的对，不能有 Functor 实例（除非您使用 a newtype wrapper，但这不是重点）。

虽然这种行为可能看起来令人惊讶，但如果您将类型为 (a, b) 的对视为带有注释的 b 值，这是完全合理的（标签，标签，额外的东西 - 但是你喜欢称它为 a 类型。在您宁愿将其视为可以独立修改的一对两个值的情况下，您可以求助于 Bifunctor class:

GHCi> import Data.Bifunctor
GHCi> first reverse ("foobar", True)
("raboof",True)
GHCi> second not ("foobar", True)
("foobar",False)
GHCi> bimap reverse not ("foobar", True)
("raboof",False)

（base 不提供 Trifunctor、Tetrafunctor 等，因为不需要，如开头所述。）

在给更大的元组 Functor 实例时，以相同的方式对待它们同样合理；事实上，为了保持一致性，这些实例可以说应该存在。但是，有些人非常不喜欢配对实例，这导致 proposals to add the instances for other tuples 停滞不前。

P.S.: 也许值得一提的是 lens 库的（许多）用例之一正在使用 Functors 作为函子。这为我们提供了一种方便的方式来查看 Functor 和（如果那是一回事）Pentafunctor 实例将如何处理 5 元组：

GHCi> import Control.Lens
GHCi> over _5 (+3) (10,11,12,13,14)
(10,11,12,13,17)
GHCi> over _4 (+3) (10,11,12,13,14)
(10,11,12,16,14)
GHCi> over _3 (+3) (10,11,12,13,14)
(10,11,15,13,14)
GHCi> over _2 (+3) (10,11,12,13,14)
(10,14,12,13,14)
GHCi> over _1 (+3) (10,11,12,13,14)
(13,11,12,13,14)

甚至还有映射所有组件的方法...

GHCi> over both (+3) (13,14)
(16,17)
GHCi> over each (+3) (10,11,12,13,14)
(13,14,15,16,17)

...不过，毫不奇怪，他们要求所有组件都具有相同的类型：

GHCi> over each (+3) (True,11,12,13,14)

<interactive>:9:12: error:
    * No instance for (Num Bool) arising from a use of `+'
    * In the second argument of `over', namely `(+ 3)'
      In the expression: over each (+ 3) (True, 11, 12, 13, 14)
      In an equation for `it':
          it = over each (+ 3) (True, 11, 12, 13, 14)

GHCi> :set -XPartialTypeSignatures
GHCi> :set -fno-warn-partial-type-signatures
GHCi> :t \f -> over each f :: (_,_,_,_,_) -> _
\f -> over each f :: (_,_,_,_,_) -> _
  :: (w -> b5) -> (w, w, w, w, w) -> (b5, b5, b5, b5, b5)

为什么 fmap 不适用于元组？

Why fmap doesn't work for a tuple?

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tuples

functor