将图划分为边对的算法
Algorithm for dividing graph into edge pairs
我收到了一项任务，要找到一种算法，该算法将图 G(V,E) 划分为成对的相邻边（为图着色，以便每对相邻边具有相同的颜色）。
我试图通过绘制一些随机图表来解决这个问题，并得出了一些结论：
- 如果一个顶点连接到 2(4,6,8...) 个度数为 1 的顶点，则这些顶点构成一对边。
- 如果度数为 1 的顶点直接连接到环，则环的哪条边与单独的边成对并不重要。
但是，我无法得出任何其他结论，所以我尝试了另一种方法。我考虑过使用 DFS，找到连接点并将图划分为边数为偶数的子图，因为这些子图也应该可以按此规则划分，依此类推，直到我最终只得到 |E(G')| 的子图。 = 2.
我想到的另一件事是创建图形 G'，其中 E(G) = V(G') 和 V(G) = E(G')。这样我就可以得到一个图，我可以在其中通过 DFS 或始终从叶顶点及其相邻顶点开始删除成对的顶点（以前的边）。
最后一种技术最吸引我，但它似乎是最慢的。非常感谢任何有关这些方法中哪种方法最好的反馈或提示。
编辑：换句话说，将图表想象成一个城镇的布局。顶点是十字路口，边是道路。我们想对每条道路装饰（扫描、着色）恰好一次，但是我们只能同时装饰两条相连的道路。我希望这有助于澄清。
例如，图 G 的 E={ab,bd,cd,ac,ae,be,bf,fd}，可能的对组合之一是 P={{ab,bf},{ac, cd},{ae,eb},{bd,df}}.
一种方法是构造一个新图 G，其中：
- G中的一个顶点对应原图中的一条边
- G 中的一条边连接 G 中的顶点 a 和 b，其中 a 和 b 表示原始图中在原始图中的顶点相交的边
那么，如果我没理解错原题的话，G的objective就是求最大匹配，比如用Blossom algorithm.[=11就可以了=]
我收到了一项任务，要找到一种算法，该算法将图 G(V,E) 划分为成对的相邻边（为图着色，以便每对相邻边具有相同的颜色）。
我试图通过绘制一些随机图表来解决这个问题，并得出了一些结论：
- 如果一个顶点连接到 2(4,6,8...) 个度数为 1 的顶点，则这些顶点构成一对边。
- 如果度数为 1 的顶点直接连接到环，则环的哪条边与单独的边成对并不重要。
但是，我无法得出任何其他结论，所以我尝试了另一种方法。我考虑过使用 DFS，找到连接点并将图划分为边数为偶数的子图，因为这些子图也应该可以按此规则划分，依此类推，直到我最终只得到 |E(G')| 的子图。 = 2.
我想到的另一件事是创建图形 G'，其中 E(G) = V(G') 和 V(G) = E(G')。这样我就可以得到一个图，我可以在其中通过 DFS 或始终从叶顶点及其相邻顶点开始删除成对的顶点（以前的边）。
最后一种技术最吸引我，但它似乎是最慢的。非常感谢任何有关这些方法中哪种方法最好的反馈或提示。
编辑：换句话说，将图表想象成一个城镇的布局。顶点是十字路口，边是道路。我们想对每条道路装饰（扫描、着色）恰好一次，但是我们只能同时装饰两条相连的道路。我希望这有助于澄清。
例如，图 G 的 E={ab,bd,cd,ac,ae,be,bf,fd}，可能的对组合之一是 P={{ab,bf},{ac, cd},{ae,eb},{bd,df}}.
一种方法是构造一个新图 G，其中：
- G中的一个顶点对应原图中的一条边
- G 中的一条边连接 G 中的顶点 a 和 b，其中 a 和 b 表示原始图中在原始图中的顶点相交的边
那么，如果我没理解错原题的话，G的objective就是求最大匹配，比如用Blossom algorithm.[=11就可以了=]