Matlab CPLEX：在 cplexmiqcp 中添加多个 SOCP 约束

Question

我已经在 MATLAB 中编写了我的问题，使用 CPLEX 作为求解器。由于我无法控制的问题（这是可行的），CPLEX class API 在解决我的问题时搞砸了。因此，基于在互联网上其他地方找到的 post，我尝试使用工具箱 API 来解决。

为了解决我的问题，我需要使用 cplexmiqcp，它有以下输入：

cplexmiqcp(H,f,Aineq,bineq,Aeq,beq,l,Q,r,sostype,sosind,soswt,varLB,varUB,vartype,x0,options);

我有多个 SOCP 约束，并且使用 class API，我能够使用一个结构来定义它们中的每一个，例如：

for n=1:numQCs
    cplex.Model.qc(n).a=QC.a{n};
    cplex.Model.qc(n).Q=QC.Q{n,1};
    cplex.Model.qc(n).sense=QC.sense{n};
    cplex.Model.qc(n).rhs=QC.rhs{n};
    cplex.Model.qc(n).lhs=QC.lhs{n};
end

但是如何为 cplexmiqcp 输入定义多个二次约束？这些是 l,Q,r。当我尝试像以前一样创建结构时，我得到 "Error: incorrect l,Q,r."

Answer 1

cplexmiqcp 工具箱函数的文档是 here。引用文档，对于 l、Q 和 r，我们有：

l: Double column vector or matrix for linear part of quadratic constraints
Q: Symmetric double matrix or row cell array of symmetric double matrices for quadratic constraints
r: Double or double row vector for rhs of quadratic inequality constraints

所以，当我们想要创建一个二次约束时，我们可以给出一个双列向量，一个对称双精度矩阵，以及一个用于 l、Q 和 r，分别。当我们要创建多个二次约束时，我们需要提供一个矩阵，一个对称双矩阵的行元胞数组，以及一个行向量 for l, Q 和 r。

考虑以下简单模型：

Minimize
 obj: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
Subject To
 c1: x1 + x2 + x5  = 8
 c2: x3 + x5 + x6  = 10
 q1: [ - x1 ^2 + x2 ^2 + x3 ^2 ] <= 0
 q2: [ - x4 ^2 + x5 ^2 ] <= 0
Bounds
      x2 Free
      x3 Free
      x5 Free
End

MATLAB 代码如下所示：

   H = [];
   f = [1 1 1 1 1 1]';                                                          

   Aineq = []                                                                   
   bineq = []                                                                   

   Aeq = [1 1 0 0 1 0;                                                          
          0 0 1 0 1 1];                                                         
   beq = [8 10]';

   l = [0 0;
        0 0;
        0 0;
        0 0;
        0 0;
        0 0;];
   Q = {[-1 0 0 0 0 0;
         0 1 0 0 0 0;
         0 0 1 0 0 0;
         0 0 0 0 0 0;
         0 0 0 0 0 0;
         0 0 0 0 0 0], ...
        [0 0 0 0 0 0;
         0 0 0 0 0 0;
         0 0 0 0 0 0;
         0 0 0 -1 0 0;
         0 0 0 0 1 0;
         0 0 0 0 0 0]};
   r = [0 0];

   sostype = [];
   sosind = [];
   soswt = [];

   lb    = [ 0; -inf; -inf; 0; -inf; 0];
   ub    = []; % implies all inf
   ctype = []; % implies all continuous

   options = cplexoptimset;
   options.Display = 'on';
   options.ExportModel = 'test.lp';

   [x, fval, exitflag, output] = cplexmiqcp (H, f, Aineq, bineq, Aeq, beq,...
      l, Q, r, sostype, sosind, soswt, lb, ub, ctype, [], options);

   fprintf ('\nSolution status = %s \n', output.cplexstatusstring);
   fprintf ('Solution value = %f \n', fval);
   disp ('Values =');
   disp (x');

Matlab CPLEX：在 cplexmiqcp 中添加多个 SOCP 约束

Matlab CPLEX: add multiple SOCP constraints in cplexmiqcp

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quadratic-programming