了解这些浮点数是如何工作的？
Understanding how these floating point numbers work?
我在理解浮点数的工作原理时遇到一点困难。具体表现在下面（纠正我的错误）：
表示0：这由指数位中的全0位表示（单精度8位，双精度11位）。如果我在指数位中全为零，即使我的尾数不全为零，我仍然能够表示零吗？
维基百科显示零表示为(−1)signbit×2^{−126}× 0.significandbits为什么最低的指数值是2^{-126}能达到的是2^{-127}吗？
表示非正规数：我想非正规数也表示为这种格式：(−1)signbit×2^{−126}× 0.significandbits。它们用于表示低于最小正常数的值。我猜这是 2^{-127}，但是如果非正规数的表示就是这样，非正规数不会仍然代表比普通数更大的值吗？
归一化数：(−1)signbit×2^{exponentbits−127}× 1.significandbits。我假设指数位的实际表示是 0 到 255，因为它们不以两个补码形式表示。
plus/minus 无穷大由指数位中的全 1 位表示。同样，如果我们使用此表示法表示无穷大，非零尾数是否重要？
根据 IEEE 754-2008：
- NaN: 如果指数字段全为 1 且尾数字段不为零，则浮点数据为 NaN，与符号字段无关。优选地，QNaN 的有效位字段为 1，信令 NaN 的前导位为 0，但这不是必需的。
- 无穷大：若指数域全为1，尾数域为0，则数据为(−1)s • ∞，其中s是符号域。 （即，如果符号为0则为+∞，如果符号为1则为-∞。）
- 正常：如果指数字段既不全为零也不全为1，则数据为(−1)s • (1 + f • 2−q) • 2e - bias，其中s为符号域， f是有效位数，q是有效位数，e是指数字段，bias 是指数偏差（32 位浮点数为 127）。
- 次正规：如果指数字段全为零，而尾数字段不全为零，则数据为(−1)s • (0 + f • 2−q) • 21 - 偏差。请注意与正常值的两个区别：0 被添加到有效数字而不是 1，1 被用于指数（在减去 bias 之前）。这意味着次法线与最小法线具有相同的指数，但通过减少有效数来减少。
- 零：若指数字段全为零，尾数字段也全为零，则数据为(−1)s • 0。（注意 IEEE 754 区分 +0 和 −0。）
次正规使用的指数是 1 而不是 0，因此数字从（正规）1.000…000•21−127 变为（次正规）0.111…111• 21−127。如果使用 0，则会跳转到 0.0111…1111•21−127.
次正规值的公式也适用于零。所以零实际上不需要在上面单独列出。
我在理解浮点数的工作原理时遇到一点困难。具体表现在下面（纠正我的错误）：
表示0：这由指数位中的全0位表示（单精度8位，双精度11位）。如果我在指数位中全为零，即使我的尾数不全为零，我仍然能够表示零吗？
维基百科显示零表示为(−1)signbit×2^{−126}× 0.significandbits为什么最低的指数值是2^{-126}能达到的是2^{-127}吗？
表示非正规数：我想非正规数也表示为这种格式：(−1)signbit×2^{−126}× 0.significandbits。它们用于表示低于最小正常数的值。我猜这是 2^{-127}，但是如果非正规数的表示就是这样，非正规数不会仍然代表比普通数更大的值吗？
归一化数：(−1)signbit×2^{exponentbits−127}× 1.significandbits。我假设指数位的实际表示是 0 到 255，因为它们不以两个补码形式表示。
plus/minus 无穷大由指数位中的全 1 位表示。同样，如果我们使用此表示法表示无穷大，非零尾数是否重要？
根据 IEEE 754-2008：
- NaN: 如果指数字段全为 1 且尾数字段不为零，则浮点数据为 NaN，与符号字段无关。优选地，QNaN 的有效位字段为 1，信令 NaN 的前导位为 0，但这不是必需的。
- 无穷大：若指数域全为1，尾数域为0，则数据为(−1)s • ∞，其中s是符号域。 （即，如果符号为0则为+∞，如果符号为1则为-∞。）
- 正常：如果指数字段既不全为零也不全为1，则数据为(−1)s • (1 + f • 2−q) • 2e - bias，其中s为符号域， f是有效位数，q是有效位数，e是指数字段，bias 是指数偏差（32 位浮点数为 127）。
- 次正规：如果指数字段全为零，而尾数字段不全为零，则数据为(−1)s • (0 + f • 2−q) • 21 - 偏差。请注意与正常值的两个区别：0 被添加到有效数字而不是 1，1 被用于指数（在减去 bias 之前）。这意味着次法线与最小法线具有相同的指数，但通过减少有效数来减少。
- 零：若指数字段全为零，尾数字段也全为零，则数据为(−1)s • 0。（注意 IEEE 754 区分 +0 和 −0。）
次正规使用的指数是 1 而不是 0，因此数字从（正规）1.000…000•21−127 变为（次正规）0.111…111• 21−127。如果使用 0，则会跳转到 0.0111…1111•21−127.
次正规值的公式也适用于零。所以零实际上不需要在上面单独列出。