java junit 测试选择哪个 delta 以避免浮点错误

Question

我正在使用 jUnit 测试我的 Java 应用程序（我对 Java 完全陌生）。

public class MyClass {
    public static void main(String args[]) {

        double A = 50000.0;
        double B = 1.1;
         System.out.println("Result" + A * B);
    }
}

一个'normal'答案（从数学角度）是：55000

不过javareturns:

Result 55000.00000000001

因此，我的测试失败了，因为未遵守 assertconsiditon

我的 jUnit 测试看起来像：

        Assert.assertEquals("55000", <javaResult>, 0.0);

我认为问题出在最后一个名为 delta 的参数上。因为当我尝试随机更改增量时。以下不给出失败（即测试按预期通过）

        Assert.assertEquals("55000", <javaResult>, 0.01);

所以我的问题是：假设我必须只执行乘法，我应该选择哪个增量？（我觉得随机选择 0.01 只是因为它有效......感觉不舒服......）

Answer 1

在正常范围内（量级在[2⁻¹⁰²²、2¹⁰²⁴）），aJavadouble有一个53位的尾数，所以相邻可表示值之间的步长最多是2⁵²的一部分。每当一个数字使用舍入到double格式时，结果如果在正常范围内，最多与原始数字相差半步。

因此，如果 a 是十进制数字的值转换为 double 值 a，则 a = a•(1+e)，其中|e| ≤ 2⁻⁵³.

考虑将两个数字的数学乘积 xy 与将这两个数字转换为 double x 和 y 的结果进行比较] 并将它们相乘以产生 double 结果。我们可能会将确切的乘积 xy 写成十进制数字，但是，在将其传递给 assertEquals 时，它会被转换为 double，因此我们实际上传递了 xy•(1+e₀) 对于某些 e ₀ 如上所述。

同理，x转换为一些x等于x•(1+e ₁)，而y转换为一些y等于y•(1+e₂)。然后我们将它们相乘形成 (x•(1+e₁))•(y•(1+e₂))•(1+e₃).

最后，我们将 xy•(1+e₀) 与 (x•(1+e₁))•(y•(1+e₂))•(1+e₃)。它们有多大不同？

后者为xy•(1+e₁)•(1+ e₂)•(1+e₃) , 所以差值是 xy•((1+e₁)•(1+e₂)•(1+e₃)−(1+e₀)) = xy•(e₁+e₂+e₃+e₁e₂+e ₂e₃+e ₁e₃+e₁e₂e₃ −e₀)。我们可以很容易地看到当 e₀ 为 −2⁻⁵³ 并且其他错误是+2⁻⁵³。那么就是4•2⁻⁵³ + 3•2⁻¹⁰⁶ + 2⁻¹⁵⁹。无论 x 或 y 是正的还是负的，这个误差界限的最大幅度保持不变，所以我们可以将这个界限的差异描述为|xy|•(4•2⁻⁵³ + 3•2⁻¹⁰⁶ + 2⁻¹⁵⁹).

我们无法使用 double 精确计算，原因有以下三个：

xy 可能无法准确表示。
4•2⁻⁵³ + 3•2⁻¹⁰⁶ + 2⁻¹⁵⁹不可表示。
这两个值用double相乘时，可能会出现另一个舍入误差。

为了处理第一个问题，假设我们有所需产品的绝对值 xy，作为十进制数字 N。然后我们可以替换|xy|在带有 Math.nextAfter(N, Double.POSITIVE_INFINITY) 的表达式中。这增加了少量（尽可能少的）以补偿 N 在转换为 double 时可能向下舍入的事实。（我们也可以通过将其转换为 double 并向 ∞ 舍入而不是舍入到最近的舍入来准备 N。）

为了处理第二个问题，我们可以将4•2⁻⁵³ + 3•2⁻¹⁰⁶ + 2⁻¹⁵⁹ 到 double，向 ∞ 舍入。结果为 4•2⁻⁵³ + 3•2⁻¹⁰⁶，或 2⁻⁵¹ + 2⁻¹⁰³。从 JDK 5 开始，我们可以将其写为 0x1.0000000000001p-51.

第三题相对于结果最多可以引入2⁻⁵³的舍入误差。然而，在将误差项转换为 double 时，我们四舍五入了不止于此（2⁻¹⁰³ 超过 3•2^{−106 的量} + 2⁻¹⁵⁹ 小于误差项的 2⁻⁵³ 倍），所以，即使计算结果四舍五入下降了 2⁻⁵³（相对），仍然高于期望的数学结果。

因此，Assert.assertEquals("<exactResult>", <javaResult>, Math.nextAfter(N, Double.POSITIVE_INFINITY)*0x1.0000000000001p-51); 只有在满足以下至少一项条件时才会报告错误：

<javaResult>不是在double中计算两个十进制数的乘积的结果，其精确乘积是<exactResult>.
<exactResult>不在double的正常范围内。
计算出的公差不在 double 的正常范围内（导致它被向下舍入超过上述预期）。（注意第二个条件隐含了这个第三个，所以第二个可以省略。）

如果 <exactResult> 处于低于正常范围内，则可以使用较小的绝对值作为公差，而不是相对值。我省略了讨论。

请注意，如果产品符合预期，此绑定将不会报告错误。但是，如果产品有误，不保证一定会报错。容差是单个操作错误界限的四倍多（因为涉及四个操作）。因此，断言将接受除计算乘积的正确结果之外的几个值。换句话说，对于非常接近但不同于正确结果的结果，可能会出现假阴性。

这是错误的上限。可以通过更多分析进一步收紧它，并且在某些情况下可以收紧更多，例如如果已知 xy 是可精确表示的，或者如果x 和 y 是已知的。

我希望 nextAfter 可以替换为增加误差因子，但我还没有进行分析以能够断言，比如说，增加一个 ULP 就足够了。

java junit 测试选择哪个 delta 以避免浮点错误

java juint testing which delta to chose to avoid floatting point error

java

floating-point

junit

assert

delta