从 SymPy 中的给定多项式中提取系数和相应的单项式

Question

给定一个符号多元多项式 P，我需要将其系数和相应的单项式提取为列表：

def poly_decomp(P):
    ....
    return coeffs, monoms

使得P是系数和单项式的点积，例如，如果P(x,y) = ax**2 + bxy + cy**2那么我们应该得到coeffs = [a, b, c]和monoms = [x**2, x*y, y**2]。

获取系数很容易，因为该函数内置于 coeffs = P.coeffs() 中。但是，我在获得单项式时遇到了麻烦。这里内置函数 return 是一个指数列表，例如，在上面的例子中我们会得到 P.monoms() = [(2,0),(1,1),(0,2)].

显然这个想法是，提供一个变量列表 var=[x,y]，做一些类似

的事情

powers = P.monoms() 
monoms = [sympy.prod(x**k for x,k in zip(var, mon)) for mon in powers ]

然而，多项式 class 似乎没有提供 return 变量列表的函数。我所能找到的只是 free_symbols 和 free_symbols_in_domain 方法，其中 return 集合 {a, b, c, x, y} 和 {a, b, c}。因此，通过取差可以得到 set {x, y}.

然而，我们面临着集合无序的问题，因此将其转换为列表可能会根据变量的数量以不同的方式弄乱顺序。

我有点不知所措。有什么建议吗？

Answer 1

属性 gens（generators 的缩写）持有 symbols or other suitable objects 的 tuple，多项式定义于.

from sympy import symbols, Poly

x, y = symbols('x y')
p = Poly(x**3 + 2*x**2 + 3*x*y + 4*y**2 + 5*y**3, x, y)
q = Poly(x**3 + 2*x**2 + 3*x*y + 4*y**2 + 5*y**3, y, x)
print(p.gens)  # (x, y)
print(q.gens)  # (y, x)

所以，

[prod(x**k for x, k in zip(p.gens, mon)) for mon in p.monoms()]

returns [x**3, x**2, x*y, y**3, y**2].

另请注意，生成器可以是符号以外的类型，例如：

import sympy

x = sympy.symbols('x')
poly = sympy.poly(sympy.sqrt(2) * x**2)
print('generators: {g}'.format(g=poly.gens))
print('monomials: {m}'.format(m=poly.monoms()))
print('coefficients: {c}'.format(c=poly.coeffs()))

打印：

generators: (x, sqrt(2))
monomials: [(2, 1)]
coefficients: [1]

其中：

type(poly.gens[0]) 是 <class 'sympy.core.symbol.Symbol'>，
type(poly.gens[1]) 是 <class 'sympy.core.power.Pow'>.

一个相关的方法是sympy.polys.polytools.Poly.as_dict，其中returns一个dict键是单项式，值是相应的系数。

Answer 2

也许回答晚了，但只是为了补充上面的好答案：

在 Sympy 1.8 中，Poly 对象 x 具有属性 .args，即：

import sympy as sp  

x = sp.Poly(x**3 + 2*x**2 + 3*x*y + 4*y**2 + 5*y**3)
x.args[1:] #returns (x,y)

和 x.args[1:] 将根据您定义符号的方式进行排序。例如，如果您的多项式在符号方面有 n 个变量：

a = sp.symbols('a:n')

那么 x.args[1:] 的顺序就是 (a0, ..., an)。了解这一点和 x.monoms()，我相信它可以按照您想要的格式放置。

从 SymPy 中的给定多项式中提取系数和相应的单项式

Extract coefficients and corresponding monomials from a given polynomial in SymPy

python

sympy

python-3.x

polynomials