FMStable::ImpliedVol 中有错误吗？

Question

我是 R 的初学者，一直在使用“FMStable”包中的 ImpliedVol 函数来计算欧式看涨期权的隐含波动率。一直困扰我的是这个函数似乎给出了错误的输出。我做了一个实验，看看是否是这样，我是这样做的：

#using certain values to do the test
> ImpliedVol(spot=8,strike=10,expiry = 1,price = 2,intRate = 0.05,tol=1.e-9)
[1] 0.8643101
#use the B-S formula to obtain call option prices
> test=function(x){
+     s=8
+     X=10
+     T=1
+     r=0.05
+     d1=(log(s/X)+(r+x^2/2)*T)/(x*T^(1/2))
+     d2=d1-x*T^(1/2)
+     c=s*pnorm(d1)-X*exp(-r*T)*pnorm(d2)
+     return(c)
+ }
#testing list containing possible volatilities
> sig=seq(from=0.5,to=1,by=0.00001)
#test results
> calltest=test(sig)
> plot(sig,calltest)
> abline(h=2)
> abline(z=0.8643101)#the result from the ImpliedVol function
> abline(v=0.7919,col='blue')

如您所见，真正的隐含波动率应该约为 0.7919，而不是 0.8643101。

看了ImpliedVol函数包裹的代码，发现作者在f(ImpVol)=0时使用uniroot函数求根。我看不出这里有什么问题，希望有人能帮助我。

(这个问题是因为多次尝试失败，联系不上R包的作者"FMStable")

Answer 1

我不从事金融工作，但我看到 ImpliedVol 函数有一个默认值为 0 的 carryCost 参数。设置 carryCost 等于 intRate 给你所谓的 "true Implied Volatility."

ImpliedVol(spot=8,strike=10,expiry = 1,price = 2,intRate = 0.05, carryCost = 0.05, 
           tol=1.e-9)
# [1] 0.7918341

参见例如这里的公式：http://help.cqg.com/cqgic/default.htm#!Documents/blackscholesgeneralizedextendedmodel.htm

FMStable::ImpliedVol 中有错误吗？

Is there a bug in FMStable::ImpliedVol?

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