计算游戏对象的旋转速度，给定位置 C# Unity 的力

Question

我发现这个脚本 returns 旋转速度（考虑到施加力的位置和与质心的距离）。

public Vector3 ForceToTorque(Vector3 force, Vector3 position, ForceMode forceMode = ForceMode.Force)
{
    Vector3 t = Vector3.Cross(position - body.worldCenterOfMass, force);
    ToDeltaTorque(ref t, forceMode);

    return t;
}

private void ToDeltaTorque(ref Vector3 torque, ForceMode forceMode)
{
    bool continuous = forceMode == ForceMode.VelocityChange || forceMode == ForceMode.Acceleration;
    bool useMass = forceMode == ForceMode.Force || forceMode == ForceMode.Impulse;

    if (continuous) torque *= Time.fixedDeltaTime;
    if (useMass) ApplyInertiaTensor(ref torque);
}

private void ApplyInertiaTensor(ref Vector3 v)
{
    v = body.rotation * Div(Quaternion.Inverse(body.rotation) * v, body.inertiaTensor);
}

private static Vector3 Div(Vector3 v, Vector3 v2)
{
    return new Vector3(v.x / v2.x, v.y / v2.y, v.z / v2.z);
}

在 2100 牛顿的作用下，我得到了 0.6 弧度（36 度）的旋转。

var test = rotationScript.ForceToTorque(shipFront.right * 2100, shipFront.position, ForceMode.Force);
Debug.Log(test + " " + test * Mathf.Rad2Deg);
// Above gives (0, 0.6, 0) and (0, 36.1, 0)

但是使用AddForceAtPosition以相同的力旋转船我没有得到相同的结果

if (currTurn > 0) {
    body.AddForceAtPosition(shipFront.right * 2100, shipFront.position, ForceMode.Force);
    body.AddForceAtPosition(-shipBack.right * 2100, shipBack.position, ForceMode.Force);
} else if (currTurn < 0) {
    body.AddForceAtPosition(-shipFront.right * 2100, shipFront.position, ForceMode.Force);
    body.AddForceAtPosition(shipBack.right * 2100, shipBack.position, ForceMode.Force);
}

它没有给我每秒 36 度的旋转度 - 我通过计算完成 360 度旋转所需的时间进行了测试，据说它应该在 10 秒内完成，但只需要 10 秒才能旋转 ~90º。

第一个脚本中有很多我不明白的地方，比如大部分物理部分，但我没有看到它考虑到我的飞船质量 (body.worldCenterOfMass?)，这可能是是吗？

我需要这个，这样我就可以更精确地旋转我的飞船。

Answer 1

主要错误是混淆了加速度和速度。施加扭矩会导致 angular 加速度（弧度每秒每秒），这是由您的 test（36.1 deg / s^2 在 Y-axis).这不是 angular 速度，而是 rate-of-change，所以你不应该期待相同的结果。

（传给ForceToTorque的力也只是所需力的一半。）

快速物理笔记 - 扭矩方程：

I 是 moment-of-inertia 张量 ，由上面的积分给出的 3x3 矩阵，涵盖 body 的所有质量元素。它的索引 i 和 j 显然是对称的，因此它是可对角化的（任何体面的线性代数书籍）：

D是body的主轴基中的M-of-I张量，R是旋转从本金到当前基础的矩阵。 D 的对角线元素是向量 body.inertiaTensor 的值，这意味着 Unity 始终将 object 的主轴与世界轴对齐，并且我们始终有 I = D.

因此要获得由扭矩引起的angular加速度：

最后一行由Div执行。

确保准确旋转的更好方法是应用 angular 脉冲，它会直接改变 angular 速度。 Q和对应的线性冲量P都需要满足：

这直接改变了 body 的 angular 速度。 (*)是输入参数必须满足的条件。您仍然可以将 AddForceAtPosition 与 ForceMode.Impulse 一起使用。代码：

Vector3 AngularvelocityToImpulse(Vector3 vel, Vector3 position)
{
   Vector3 R = position - body.worldCenterOfMass;
   Vector3 Q = MultiplyByInertiaTensor(vel);

   // condition (*)
   if (Math.Abs(Vector3.Dot(Q, R)) > 1e-5) 
      return new Vector3();

   // one solution
   // multiply by 0.5 because you need to apply this to both sides
   // fixes the factor-of-2 issue from before
   return 0.5 * Vector3.Cross(Q, R) / R.sqrMagnitude;
} 

Vector3 MultiplyByInertiaTensor(Vector3 v)
{
   return body.rotation * Mul(Quaternion.Inverse(body.rotation) * v, body.inertiaTensor);
}

Vector3 Mul(Vector3 v, Vector3 a)
{
   return new Vector3(v.x * a.x, v.y * a.y, v.z * a.z);
}

申请：

var test = AngularvelocityToImpulse(...);
body.AddForceAtPosition(test, shipFront.position, ForceMode.Impulse);
body.AddForceAtPosition(-test, shipBack.position, ForceMode.Impulse);

计算游戏对象的旋转速度，给定位置 C# Unity 的力

Calculating rotational speed of a GameObject, given a force at position C# Unity

c#

physics

vector

unity3d

game-physics