SymPy 中 eye 和 Identity 的区别

Question

在SymPy中，eye(5)和Identity(5)有什么区别？

如果我有一个矩阵 X，我看到 X + eye(5) 和 X + Identity(5) 给出不同的结果（后者不是矩阵）。

Answer 1

Identity更多的是可以用符号I来代表身份。如果你想要使用它的矩阵，你必须做 Matrix(Identity)

参见：

from random import randint
from sympy import *

X = Matrix(list([randint(1, 10) for _ in range(5)] for _ in range(5)))

print(X + eye(5))

Output: Matrix([[7, 10, 5, 5, 4], [3, 7, 9, 5, 4], [1, 9, 6, 3, 4], [4, 8, 5, 2, 9], [9, 3, 6, 6, 4]])

print(X + Matrix(Identity(5)))

Same output: Matrix([[7, 10, 5, 5, 4], [3, 7, 9, 5, 4], [1, 9, 6, 3, 4], [4, 8, 5, 2, 9], [9, 3, 6, 6, 4]])

print(X + Identity(5))

'''different output more about the symbol: I + Matrix([
[6, 10, 5, 5, 4],
[3,  6, 9, 5, 4],
[1,  9, 5, 3, 4],
[4,  8, 5, 1, 9],
[9,  3, 6, 6, 3]])'''

在 docs.

中并没有过多提及

Answer 2

SymPy区分

显式矩阵，具有一定的大小，如 3 x 3 和显式（可能是符号）条目；
矩阵表达式，可能具有符号大小，如 n x n。

eye 创建一个矩阵，Identity 创建一个矩阵表达式。例如：

n = Symbol("n")
A = Identity(n)  # works
A = eye(n)       # throws an error

可以用这个对象做一些计算，比如

t = trace(A)     # n
B = BlockMatrix([[A, -A], [-A, A]])

如果可能，可以使用 as_explicit 方法将矩阵表达式转换为显式矩阵：

A = Identity(3)
print(A.as_explicit())

打印

Matrix([
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]])

可以使用 Matrix(A) 达到同样的效果。

SymPy 中 eye 和 Identity 的区别

Difference between eye and Identity in SymPy

python

identity

matrix

sympy