两条（垂直）线之间的交点

Question

假设我有一条定义为 y = z * x 的（无限）线，我怎样才能找到这条线中与任何给定坐标最近的点？从技术上讲，我在给定坐标上寻找初始线与其垂线之间的交点。

Answer 1

设 (x, zx) 为给定直线上的一个点，(u, v) 为外部点。

平方距离为

(x - u)² + (zx - v)² = (z² + 1) x² - 2 (u + zv) x + u² + v²

这个二次表达式的最小值是

x = (u + zv) / (z² + 1)

给你点在直线上的正交投影。

Answer 2

我做了几个星期的线交点样本。你可以试试：

https://github.com/feldhaus/math-geometry-playground/blob/master/line-intersection/index.html