将数量分配到桶中 - 不均匀

Question

我一直在四处寻找解决方案，但我认为由于我的思考方式，我的搜索短语可能有点偏向于不完全相关的主题。

我有一个数字，比如说950,000。这表示整个系统中的 [widgets] 清单。我有大约 200 "buckets" 个，每个都应该收到此库存的一部分，这样就没有剩余的小部件了。

我希望每个桶接收不同的金额。我现在没有任何可靠的代码可以展示，但这里有一些伪代码可以说明我一直在想的事情：

//List<BucketObject> _buckets is a collection of "buckets", each of which has a "quantity" property for holding these numbers.

int _widgetCnt = 950000;
int _bucketCnt = _buckets.Count;     //LINQ
//To start, each bucket receives (_widgetCnt / _bucketCnt) or 4750.

for (int _b = 0; b< _bucketCnt - 1; i++)
{
     int _rndAmt = _rnd.Next(1, _buckets[i].Quantity/2); //Take SOME from this bucket...
     int _rndBucket = _rnd.Next(0,_bucketCnt - 1);    //Get a random bucket index from the List<BucketObject> collection.

     _buckets.ElementAt(_rndBucket).Quantity += _rndAmt;
     _buckets.ElementAt(i).Quantity -= _rndAmt;
}

这是 statistically/mathematically 处理此问题的正确方法，还是有处理此问题的分配公式？更重要的是，虽然这个伪代码会运行 200 次（因此每个桶都有机会改变它的数量），但它必须运行 X 次，具体取决于小部件的类型（目前目前只有 11 种口味，但预计未来会显着增加）。

{编辑} 该系统用于商品交易游戏。 200 家商店的数量必须不同，因为库存将决定该站点的价格。发行版不可能是均匀的，因为那样会使所有价格都相同。随着时间的推移，价格自然会失衡，但库存必须从失衡开始。并且所有库存必须至少在范围上相似（即，没有一家商店可以有 1 件商品，而另一家有 900,000 件）

Answer 1

当然，有一个解决方案。您可以使用 Dirichlet Distribution 来完成这样的任务。属性的分布是

总和_i x_i = 1

所以解决方案是从 Dirichlet 中抽取 200 个（等于桶的数量）随机值，然后将每个值乘以 950,000（或任何总库存），这将得到每个桶的项目数。如果你想要非均匀采样，你可以在 Dirichlet 采样中调整 alpha。

当然，每个桶的项目都应四舍五入 up/down，但这很微不足道

我在某个地方的 C# 中有 Dirichlet 采样，如果你很难实现它 - 告诉我，我会挖掘出来

更新

我找到了一些代码，.NET Core 2，下面是摘录。我曾经用样本 alphas 对 Dirichlet RN 进行采样，让它们都不同是微不足道的。

//
// Dirichlet sampling, using Gamma sampling from Math .NET
//

using MathNet.Numerics.Distributions;
using MathNet.Numerics.Random;

static void SampleDirichlet(double alpha, double[] rn)
{
    if (rn == null)
        throw new ArgumentException("SampleDirichlet:: Results placeholder is null");

    if (alpha <= 0.0)
        throw new ArgumentException($"SampleDirichlet:: alpha {alpha} is non-positive");

    int n = rn.Length;
    if (n == 0)
        throw new ArgumentException("SampleDirichlet:: Results placeholder is of zero size");

    var gamma = new Gamma(alpha, 1.0);

    double sum = 0.0;
    for(int k = 0; k != n; ++k) {
        double v = gamma.Sample();
        sum  += v;
        rn[k] = v;
    }

    if (sum <= 0.0)
        throw new ApplicationException($"SampleDirichlet:: sum {sum} is non-positive");

    // normalize
    sum = 1.0 / sum;
    for(int k = 0; k != n; ++k) {
        rn[k] *= sum;
    }
}

将数量分配到桶中 - 不均匀

Distribute quantities into buckets - Not evenly

c#

random

distribution