计算一维数组与二维数组中所有行之间余弦相似度的有效方法

Question

我有一个形状为 (300, ) 的一维数组和一个形状为 (400, 300) 的二维数组。现在，我想计算此二维数组中每一行与一维数组之间的余弦相似度。因此，我的结果应该是 (400, ) 的形状，表示这些向量的相似程度。

我最初的想法是使用 for 循环遍历二维数组中的行，然后计算向量之间的余弦相似度。是否有使用广播方法更快的替代方法？

这是一个人为的例子：

In [29]: vec = np.random.randn(300,)
In [30]: arr = np.random.randn(400, 300)

下面是我想计算一维数组之间相似度的方法：

inn = (vec * arr[0]).sum()  
vecnorm = numpy.sqrt((vec * vec).sum())  
rownorm = numpy.sqrt((arr[0] * arr[0]).sum())  
similarity_score = inn / vecnorm / rownorm

我如何将其概括为 arr[0] 被二维数组替换？

Answer 1

您可以使用 cdist:

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist


x = np.random.rand(1, 300)
Y = np.random.rand(400, 300)

similarities = 1 - cdist(x, Y, metric='cosine')
print(similarities.shape)

输出

(1, 400)

注意cdistreturnscosine_distance（更多here），即1 - cosine_similarity所以需要转换结果

Answer 2

cos相似度的分子可以表示为矩阵相乘，然后分母就可以了:).

a_norm = np.linalg.norm(a, axis=1)
b_norm = np.linalg.norm(b)
(a @ b) / (a_norm * b_norm)

其中 a 是二维数组，b 是一维数组（即向量）

Answer 3

这里的方法与相同，但 einsum 用于 norm 计算 -

den = np.sqrt(np.einsum('ij,ij->i',arr,arr)*np.einsum('j,j',vec,vec))
out = arr.dot(vec) / den

此外，我们可以使用 vec.dot(vec) 来代替 np.einsum('j,j',vec,vec) 以获得一些边际改进。

计时 -

In [45]: vec = np.random.randn(300,)
    ...: arr = np.random.randn(400, 300)

# @Bi Rico's soln with norm
In [46]: %timeit (np.linalg.norm(arr, axis=1) * np.linalg.norm(vec))
10000 loops, best of 3: 100 µs per loop

In [47]: %timeit np.sqrt(np.einsum('ij,ij->i',arr,arr)*np.einsum('j,j',vec,vec))
10000 loops, best of 3: 77.4 µs per loop

在更大的阵列上 -

In [48]: vec = np.random.randn(3000,)
    ...: arr = np.random.randn(4000, 3000)

In [49]: %timeit (np.linalg.norm(arr, axis=1) * np.linalg.norm(vec))
10 loops, best of 3: 22.2 ms per loop

In [50]: %timeit np.sqrt(np.einsum('ij,ij->i',arr,arr)*np.einsum('j,j',vec,vec))
100 loops, best of 3: 8.18 ms per loop

计算一维数组与二维数组中所有行之间余弦相似度的有效方法

Efficient way to compute cosine similarity between 1D array and all rows in a 2D array

python

arrays

numpy

cosine-similarity