圆圈中的直角 T - 线有多长？
right angle T in a circle - how long are the lines?
我之前在玩sketchup，画了这个。这让我想到，因为如果你必须在一个圆圈中画一个直角 T 形来平均细分 3 个部分，你必须计算出这些线以某种方式相交的位置。由于调整，我通过 sketchup 的反复试验得到了这个。它精确到小数点后 3 位左右。为简单起见，原始圆的半径为 1000 毫米。与圆心相交的线最终为 1264.9~。我的问题是为什么这条线最终必须是这个相当奇怪和精确的长度？圆的每个区域在 mm2 中是相等的（至少根据 sketchup）。
用 T 细分的面积相等的圆：
类似这样的应用程序将用于艺术和园林设计等领域，其中 canvas 或花园的等面积需要按比例种植。有没有现成的例子？
对于半径为1的圆，一段孔径Θ的面积为(Θ - sin Θ) / 2（https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment#Area）。所以下段的孔径由超越方程
给出
(Θ - sin Θ) / 2 = π / 3.
通过数值方法，Θ = 2.6053256746009...
那么两个曲线三角形的高是
1 + cos Θ/2 = 1.26493208460278...
此长度没有封闭形式的表达式（很可能是无理数）。
我之前在玩sketchup，画了这个。这让我想到，因为如果你必须在一个圆圈中画一个直角 T 形来平均细分 3 个部分，你必须计算出这些线以某种方式相交的位置。由于调整，我通过 sketchup 的反复试验得到了这个。它精确到小数点后 3 位左右。为简单起见，原始圆的半径为 1000 毫米。与圆心相交的线最终为 1264.9~。我的问题是为什么这条线最终必须是这个相当奇怪和精确的长度？圆的每个区域在 mm2 中是相等的（至少根据 sketchup）。
用 T 细分的面积相等的圆：
类似这样的应用程序将用于艺术和园林设计等领域，其中 canvas 或花园的等面积需要按比例种植。有没有现成的例子？
对于半径为1的圆，一段孔径Θ的面积为(Θ - sin Θ) / 2（https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment#Area）。所以下段的孔径由超越方程
(Θ - sin Θ) / 2 = π / 3.
通过数值方法，Θ = 2.6053256746009...
那么两个曲线三角形的高是
1 + cos Θ/2 = 1.26493208460278...
此长度没有封闭形式的表达式（很可能是无理数）。