给定余弦相似度创建随机向量

Question

基本上给定一些向量 v，我想得到另一个随机向量 w，在 v 和 w 之间具有一些余弦相似度。我们有什么办法可以在 python 中得到这个吗？

示例：为简单起见，我将使用 v [3,-4] 的二维向量。我想获得余弦相似度为 60% 或加 0.6 的随机向量 w。这应该生成值为 [0.875, 3] 的向量 w 或具有相同余弦相似度的任何其他向量。所以我希望这已经足够清楚了。

Answer 1

SciPy余弦距离：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.spatial.distance.cosine.html

from scipy.spatial.distance import cosine

v = [3, -4]

w = [0.875, 3]

cosine(v, w)

就逆向计算而言，您可以使用点积自行完成。

Answer 2

给定向量 v 和余弦相似度 costheta（-1 和 1 之间的标量），计算 w，如函数 rand_cos_sim(v, costheta):

import numpy as np


def rand_cos_sim(v, costheta):
    # Form the unit vector parallel to v:
    u = v / np.linalg.norm(v)

    # Pick a random vector:
    r = np.random.multivariate_normal(np.zeros_like(v), np.eye(len(v)))

    # Form a vector perpendicular to v:
    uperp = r - r.dot(u)*u

    # Make it a unit vector:
    uperp = uperp / np.linalg.norm(uperp)

    # w is the linear combination of u and uperp with coefficients costheta
    # and sin(theta) = sqrt(1 - costheta**2), respectively:
    w = costheta*u + np.sqrt(1 - costheta**2)*uperp

    return w

例如，

In [17]: v = np.array([3, -4])

In [18]: w = rand_cos_sim(v, 0.6)

In [19]: w
Out[19]: array([-0.28, -0.96])

验证余弦相似度：

In [20]: v.dot(w)/(np.linalg.norm(v)*np.linalg.norm(w))
Out[20]: 0.6000000000000015

In [21]: w = rand_cos_sim(v, 0.6)

In [22]: w
Out[22]: array([1., 0.])

In [23]: v.dot(w)/(np.linalg.norm(v)*np.linalg.norm(w))
Out[23]: 0.6

return 值始终为 1，因此在上面的示例中，只有两个可能的随机向量，[1, 0] 和 [-0.28, -0.96]。

另一个例子，这个是三维的：

In [24]: v = np.array([3, -4, 6])

In [25]: w = rand_cos_sim(v, -0.75)

In [26]: w
Out[26]: array([ 0.3194265 ,  0.46814873, -0.82389531])

In [27]: v.dot(w)/(np.linalg.norm(v)*np.linalg.norm(w))
Out[27]: -0.75

In [28]: w = rand_cos_sim(v, -0.75)

In [29]: w
Out[29]: array([-0.48830063,  0.85783797, -0.16023891])

In [30]: v.dot(w)/(np.linalg.norm(v)*np.linalg.norm(w))
Out[30]: -0.75

给定余弦相似度创建随机向量

Create random vector given cosine similarity

python

numpy

cosine-similarity