在二值图像的 Numpy 矩阵上通过矩阵运算计算均方误差

Question

我有2张二值图像，一张是ground truth，一张是我制作的图像分割。

我正在尝试计算均方距离...

Let G = {g1, g2, . . . , gN} be the points in the ground truth boundary.
Let B = {b1, b2, . . . , bM} be the points in the segmented boundary.
Define d(p, p0) be a measure of distance between points p and p0 (e.g. Euclidean, city block, etc.)

使用以下算法在两个图像之间。

def MSD(A,G):
    '''
    Takes a thresholded binary image, and a ground truth img(binary), and computes the mean squared absolute difference
    :param A: The thresholded binary image
    :param G: The ground truth img
    :return:
    '''
    sim = np.bitwise_xor(A,G)
    sum = 0
    for i in range(0,sim.shape[0]):
        for j in range(0,sim.shape[1]):
            if (sim[i,j] == True):
                min = 9999999
                for k in range(0,sim.shape[0]):
                    for l in range(0,sim.shape[1]):
                        if (sim[k, l] == True):
                            e = abs(i-k) + abs(j-l)
                            if e < min:
                                min = e
                                mink = k
                                minl = l
                sum += min
    return sum/(sim.shape[0]*sim.shape[1])

虽然这个算法太慢而且永远不会完成。

此 example and this example（答案 3）可能显示了如何使用矩阵算术获得均方误差的方法，但我不明白这些示例有何意义或它们为何起作用。

Answer 1

所以如果我正确理解你的公式和代码，你就有一个（二进制）图像 B 和一个（地面实况）图像 G。 "Points" 由任一图像具有 True（或至少非零）值的像素位置定义。从你的 bitwise_xor 我推断出两个图像具有相同的形状 (M,N).

所以数量 d^2(b,g) 最多是一个 (M*N, M*N) 大小的数组，将 B 的每个像素与 G 的每个像素相关联。更好的是：如果 B 中有 m 个非零值且 G 中有 n 个非零值，我们只需要形状 (m,n)。除非你的图片很大，否则我们可以跟踪这么大的数量。这将消耗内存，但我们将通过矢量化赢得大量 CPU 时间。因此，对于每个 m，我们只需要找到关于每个 n 可能值的距离的最小值。然后总结每个最小值。请注意，下面的解决方案使用了极端矢量化，如果图像很大，它很容易耗尽你的内存。

假设曼哈顿距离（您的代码中似乎缺少 d^2 中的正方形）：

import numpy as np

# generate dummy data
M,N = 100,100
B = np.random.rand(M,N) > 0.5
G = np.random.rand(M,N) > 0.5

def MSD(B, G):
    # get indices of nonzero pixels
    nnz_B = B.nonzero() # (x_inds, y_inds) tuple, x_inds and y_inds are shape (m,)
    nnz_G = G.nonzero() # (x_inds', y_inds') each with shape (n,)

    # np.array(nnz_B) has shape (2,m)
    # compute squared Manhattan distance
    dist2 = abs(np.array(nnz_B)[...,None] - np.array(nnz_G)[:,None,:]).sum(axis=0)**2 # shape (m,n)
    # alternatively: Euclidean for comparison:
    #dist2 = ((np.array(nnz_B)[...,None] - np.array(nnz_G)[:,None,:])**2).sum(axis=0)

    mindist2 = dist2.min(axis=-1) # shape (m,) of minimum square distances

    return mindist2.mean() # sum divided by m, i.e. the MSD itself

print(MSD(B, G))

如果上面使用了太多内存，我们可以在 nnz_B 的元素上引入一个循环，并且只对 nnz_G 的元素进行矢量化。这将需要更多 CPU 功率和更少内存。这种权衡是矢量化的典型特征。

Answer 2

计算此距离的一种有效方法是使用距离变换。 SciPy 在 ndimage 包中有一个实现：scipy.ndimage.morphology.distance_transform_edt.

想法是计算真实图像背景的距离变换G。这导致新图像 D 对于 G 中的每个非零像素为 0，对于 G 中的每个零像素，将有到最近的非零像素的距离。

接下来，对于 B（或您发布的代码中的 A）中的每个非零像素，您查看 D 中的相应像素。这是该像素到 G 的距离。因此，只需对 D 中 B 非零的所有值进行平均即可获得结果。

import numpy as np
import scipy.ndimage as nd
import matplotlib.pyplot as pp

# Create some test data
img = pp.imread('erika.tif')         # a random image
G = img > 120                        # the ground truth
img = img + np.random.normal(0, 20, img.shape)
B = img > 120                        # the other image

D = nd.morphology.distance_transform_edt(~G)
msd = np.mean(D[B]**2)

在二值图像的 Numpy 矩阵上通过矩阵运算计算均方误差

Calculating Mean Squared Error through Matrix Arithmetic on Numpy Matrices of Binary Images

python

arrays

numpy

image-processing

image-segmentation