用 SciPy 数值求解 ODE

Question

我正在尝试找到一个数值解并最终绘制 Gyllenberg-Webb 模型（癌细胞生长模型）的图形。这个模型看起来像：

其中β为增殖细胞的繁殖率，µp为增殖细胞的死亡率，µq为静止细胞的死亡率，r0 和 ri 是 N(t) 的函数（转换率）。还有 N(t) = P(t)+Q(t).

出于我的目的，我定义了 r_0(N) = bN 和 r_i(N) = aN 以使事情变得更简单。

我的问题是，当我尝试使用 pyplot 绘制我的解决方案时，我得到

ValueError: x and y must have same first dimension

我想这是不言自明的，但我不确定如何在不破坏其他一切的情况下修复它。

我的代码是：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate

def fun(P,t, params):
    beta, mp,b,N,Q = params
    return(beta-mp-(b*N))*P+(a*N)*Q

params = (0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)

tvec = np.arange(0,6,0.1)
s1 = scipy.integrate.odeint(
    fun,
    y0 = 1,
    t = tvec,
    args = (params,))

#print(s1)

plt.plot(fun,tvec)

Answer 1

您目前正在密谋 fun 与 tvec。你真正想要的是绘制 tvec vs s1。您还必须在 fun 中定义参数 a；我在下面的代码中将其设置为 1：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate


def fun(P, t, params):
    beta, mp, b, N, Q = params
    return (beta-mp-(b*N))*P + (1.0 * N)*Q

params = (0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9)

tvec = np.arange(0, 6, 0.1)
s1 = scipy.integrate.odeint(
    fun,
    y0=1.,
    t=tvec,
    args=(params,))

plt.plot(tvec, s1)
plt.show()

这将绘制：

Answer 2

最后你会想解决耦合系统。这并不复杂，只需将状态对象设为向量，然后 return 导数按正确的顺序排列即可。

def fun(state,t, params):
    P, Q = state
    beta, mp, mq, a, b = params
    N = P+Q
    r0N, riN = b*N, a*N
    return [ (beta-mp-r0N)*P + riN*Q, r0N*P - (riN+mq)*Q ]

params = (0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)

tsol = np.arange(0,6,0.1)
sol = odeint( fun, y0 = [ 1, 0],  t = tsol,  args = (params,))

Psol, Qsol = sol.T; plt.plot(tsol, Psol, tsol, Qsol)

用 SciPy 数值求解 ODE

Solving an ODE Numerically with SciPy

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differential-equations