生成特定的对称矩阵
Generating a specific Symmetric Matrix
我想要一个快速的方法（一行，在 python numpy 或 matlab 中）来生成一个特定的对称矩阵，知道它的维度和参数 a。
此矩阵的对角线应为 1-a，其他位置应为：
1-a a a a ....... a
a 1-a a ........... a
a a 1-a a a
a . .
. . .
. 1-a a
a .......................... 1-a
在 MATLAB 中你可以这样做：
a*ones(n,n) + (1-2*a)*diag(ones(n,1))
其中 n 是矩阵的大小。
如果你能忍受两条线，你也可以这样做：
A = a*ones(n,n);
A(1:n+1:end) = 1-a; %this sets the diagonal entries
我认为效率更高一些。
下面的方法可能不是 1 行，但应该很快！
方法一：用np.ones创建数组，用fill_diagonal
填充
和numpy，可以使用np.ones和np.fill_diagonal：
a = 5
size = 5
arr = np.ones((size,size)) * a
np.fill_diagonal(arr, a-1)
>>> arr
array([[4., 5., 5., 5., 5.],
[5., 4., 5., 5., 5.],
[5., 5., 4., 5., 5.],
[5., 5., 5., 4., 5.],
[5., 5., 5., 5., 4.]])
方法二：用np.diag_indices代替对角线填充：
或者，使用 np.diag_indices:
arr = np.ones((size,size)) * a
di = np.diag_indices(size)
arr[di] = a-1
方法三：用np.full
创建数组
您也可以使用 np.full 而不是 np.ones 创建原始数组：
arr = np.full((size,size), a)
np.fill_diagonal(arr, a-1)
# or:
# arr = np.full((size,size), a)
# np.fill_diagonal(arr, a-1)
@Savithru 在 Matlab 中有两个很好的答案。在这里我只是想玩玩....
编辑：令人惊讶的是，repmat 后跟 reshape 实际上比加法更快。在以下示例中，对包括 Savithru 在内的不同方法进行了计时和比较。
n = 1e4;
a = 2;
timeit(@() reshape([repmat([1-a, a*ones(1,n)], 1,n-1),1-a], n,n))
timeit(@() a*ones(n,n) + (1-2*a)*eye(n))
timeit(@() a*ones(n,n) + (1-2*a)*diag(ones(n,1)))
timeit(@() testf(a,n))
function y = testf(a,n)
A = a*ones(n,n);
A(1:n+1:end) = 1-a;
y = A;
end
ans =
0.7034
ans =
1.0010
ans =
1.0091
ans =
0.4209
这是一个 numpy one liner
a = 0.7
n = 4
np.where(np.eye(n), 1-a, a)
# array([[0.3, 0.7, 0.7, 0.7],
# [0.7, 0.3, 0.7, 0.7],
# [0.7, 0.7, 0.3, 0.7],
# [0.7, 0.7, 0.7, 0.3]])
如果速度是一个问题，那么我建议
res = np.full((n, n), a)
np.einsum('ii->i', res)[:] = 1-a
res
# array([[0.3, 0.7, 0.7, 0.7],
# [0.7, 0.3, 0.7, 0.7],
# [0.7, 0.7, 0.3, 0.7],
# [0.7, 0.7, 0.7, 0.3]])
我想要一个快速的方法（一行，在 python numpy 或 matlab 中）来生成一个特定的对称矩阵，知道它的维度和参数 a。
此矩阵的对角线应为 1-a，其他位置应为：
1-a a a a ....... a
a 1-a a ........... a
a a 1-a a a
a . .
. . .
. 1-a a
a .......................... 1-a
在 MATLAB 中你可以这样做：
a*ones(n,n) + (1-2*a)*diag(ones(n,1))
其中 n 是矩阵的大小。
如果你能忍受两条线，你也可以这样做：
A = a*ones(n,n);
A(1:n+1:end) = 1-a; %this sets the diagonal entries
我认为效率更高一些。
下面的方法可能不是 1 行，但应该很快！
方法一：用np.ones创建数组，用fill_diagonal
填充
和numpy，可以使用np.ones和np.fill_diagonal：
a = 5
size = 5
arr = np.ones((size,size)) * a
np.fill_diagonal(arr, a-1)
>>> arr
array([[4., 5., 5., 5., 5.],
[5., 4., 5., 5., 5.],
[5., 5., 4., 5., 5.],
[5., 5., 5., 4., 5.],
[5., 5., 5., 5., 4.]])
方法二：用np.diag_indices代替对角线填充：
或者，使用 np.diag_indices:
arr = np.ones((size,size)) * a
di = np.diag_indices(size)
arr[di] = a-1
方法三：用np.full
创建数组
您也可以使用 np.full 而不是 np.ones 创建原始数组：
arr = np.full((size,size), a)
np.fill_diagonal(arr, a-1)
# or:
# arr = np.full((size,size), a)
# np.fill_diagonal(arr, a-1)
@Savithru 在 Matlab 中有两个很好的答案。在这里我只是想玩玩....
编辑：令人惊讶的是，repmat 后跟 reshape 实际上比加法更快。在以下示例中，对包括 Savithru 在内的不同方法进行了计时和比较。
n = 1e4;
a = 2;
timeit(@() reshape([repmat([1-a, a*ones(1,n)], 1,n-1),1-a], n,n))
timeit(@() a*ones(n,n) + (1-2*a)*eye(n))
timeit(@() a*ones(n,n) + (1-2*a)*diag(ones(n,1)))
timeit(@() testf(a,n))
function y = testf(a,n)
A = a*ones(n,n);
A(1:n+1:end) = 1-a;
y = A;
end
ans =
0.7034
ans =
1.0010
ans =
1.0091
ans =
0.4209
这是一个 numpy one liner
a = 0.7
n = 4
np.where(np.eye(n), 1-a, a)
# array([[0.3, 0.7, 0.7, 0.7],
# [0.7, 0.3, 0.7, 0.7],
# [0.7, 0.7, 0.3, 0.7],
# [0.7, 0.7, 0.7, 0.3]])
如果速度是一个问题，那么我建议
res = np.full((n, n), a)
np.einsum('ii->i', res)[:] = 1-a
res
# array([[0.3, 0.7, 0.7, 0.7],
# [0.7, 0.3, 0.7, 0.7],
# [0.7, 0.7, 0.3, 0.7],
# [0.7, 0.7, 0.7, 0.3]])