SFML 自定义圆数学无法正常工作

Question

我正在制作一个用sfml画圆的程序使用等式

x^2+y^2=r^2 And then rounding

#include <SFML/Graphics.hpp>
#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    unsigned int rad;
    unsigned int centerY;
    unsigned int centerX;
    std::cout << "Radius: ";
    std::cin >> rad;
    std::cout << "CenterX: ";
    std::cin >> centerX;
    std::cout << "CenterY: ";
    std::cin >> centerY;

    sf::RenderWindow window(sf::VideoMode(600,600), "Circle",sf::Style::Close);

    while (window.isOpen())
    {
        sf::Event event;
        while (window.pollEvent(event))
        {
            if (event.type == sf::Event::Closed)
            {
                window.close();
            }
        }

        window.clear();
        sf::RectangleShape r(sf::Vector2f(1,1));
        r.setFillColor(sf::Color::White);
        //Calculate and draw right half
        for(int i = 0; i <= rad; i++)
        {
            int y = round(sqrt((rad*rad)-(i*i)));
            r.setPosition((float) centerX + i,(float) centerY + y);
            window.draw(r);
            r.setPosition((float) centerX + i,(float) centerY - y);
            window.draw(r);
        }
        //Calculate and draw left half
        for(int i = 0; i <= rad; i++)
        {
            int y = round(sqrt((rad*rad)-(i*i)));
            r.setPosition((float) centerX - y,(float) centerY + i);
            window.draw(r);
            r.setPosition((float) centerX - y,(float) centerY - i);
            window.draw(r);
        }
        window.display();
    }

    return 0;
}

现在，它的工作，但我有这个问题：

差距越来越大，我知道sfml会自动把floots四舍五入，但是我想用round函数。这个问题可以通过绘制四分之一圆两次来解决，从相反的坐标开始，但感觉不对，我想用这段代码作为数学原理的例子，如果没有其他办法，那么我想了解原因

谢谢大家的回答。

Answer 1

您遇到的问题是基于错误假设的天真实现的结果，即您可以使用 (x,y) 个点来绘制四分之一圆的近似值，这样每个点有不同的x（或不同的y）。

为了证明这个假设是错误的，让我们考虑半径 = 50，以及两个值 x1= 50 和 x2 = 49。显然匹配y1 = 0。 y2 呢？如果你像你一样使用天真的实现，你将计算

sqrt(50^2 - 49^2) = sqrt(99) ≈ 9.9

太天真了 y2 ≈ 9.9 或差不多 10。但是 [1,9] 中 y 范围的 x 值是多少？答案是对于所有 y，x 介于 49 和 50 之间。换句话说，x=49 和 x=50 确实需要至少 10 分，而不是两个。

您可以尝试使用一些 "draw line" 而不是 "draw point" 方法来解决这个问题，但最好使用一些众所周知的算法来绘制圆圈，例如 Midpoint circle algorithm或 Bresenham 的算法

SFML 自定义圆数学无法正常工作

SFML Custom Circle Math not working properly

c++

math

sfml