julia 向量微分方程：仅绘制向量的前 n 个分量

Question

我在 Julia 中对一个向量微分方程求积分（分量的数量是 50 的数量级）。当我绘制这个解决方案时，如果我绘制所有组件，显然这个图会非常拥挤，所以我只想绘制前 10 个组件。我找不到该怎么做。另外，我不想绘制每个组件的输出，而是不想绘制每个时间步长的积分输出，而是绘制它的双曲正切值。我也找不到如何进行这种操作。我觉得关键问题是我不知道understand/find微分方程的解在julia中是个什么样的对象

这是一个对微分方程求积分并绘制整个解的最小工作示例。

using DifferentialEquations
using Plots
using LinearAlgebra

N=50                      
J=0.18*randn(Float64,N,N)   
g=1   

function hDerivative(timederiv,h,p,t)
    for i=1:length(h)
        timederiv[i] = -h[i]
        for j=1:length(h)
            timederiv[i]=+timederiv[i]+J[i,j]*tanh(g*h[j])            
        end

    end  
end

function pltTimeVolution()
    hinit=rand(Float64,N)
    tspan=(0.0,50)
    prob = ODEProblem(hDerivative,hinit,tspan)
    sol=solve(prob)

    plot(sol)  
    print(sol)

end

pltTimeVolution()

Answer 1

如需帮助，请查看解决方案处理页面：http://diffeq.sciml.ai/latest/basics/solution.html。解决方案既是抽象数组又是连续函数。因此，例如，您可以在 10000 个均匀间隔的时间点（如 t=range(tspan[1],stop=tspan[2],length=10000)）获得连续解，执行 A = sol(t)，这将在均匀间隔的时间点给出每个解的 50x10000 时间序列，然后 sol[i,:] 将是第 i 个变量在时间点 t 的时间序列。您可以使用它来构建您想要绘制它们的数组。完整代码如下：

t=range(tspan[1],stop=tspan[2],length=10000)
A = sol(t)
ts10 = sol[10,:]

另一种方法是用 saveat=t 之类的方法来解决，在这种情况下，解决方案是一个保存在这些时间点的数组。这看起来像：

t=range(tspan[1],stop=tspan[2],length=10000)
sol=solve(prob,saveat=t)
ts10 = sol[10,:]

或者您可以使用在内部进行这种处理的绘图配方。看看 http://diffeq.sciml.ai/latest/basics/plot.html#Choosing-Variables-1 。你可以做一些事情，比如绘制第一个变量，然后覆盖第 10 个变量的图，比如：

plot(sol,vars=(0,1))
plot!(sol,vars=(0,10))

!表示它的突变绘图功能，即通过添加新系列来修改以前的绘图。然后如文档中所述，有快捷方式，例如

plot(sol,vars = [1, 3, 4])

将绘制第 1、第 3 和第 4 个变量作为时间的函数。在这种形式中，您还可以指定您希望将哪种转换作为函数。在文档中的同一位置提到了这一点。例如，time vs tanh 的二维图就是变换函数 f=(t,y)->(t,tanh(y))，即你如何将 2D 变量取入并吐出 2D 变量进行绘图只是通过第一个和 tanh 第二。然后使用这个，你会使用绘图命令：

f=(t,y)->(t,tanh(y))
plot(sol,vars = (f,0,5))

绘制第 5 个变量的 tanh 与时间的关系。

这些是操纵解决方案参数和生成所需绘图的几种不同方法。选择最适合您的一款。

julia 向量微分方程：仅绘制向量的前 n 个分量

julia vector differential equation: plot only the first n components of the vector

plot

ode

julia