图像的 MATLAB 高斯分布之和大于 1

Question

我正在使用下面的代码来计算下面给出的图像的像素强度概率。但是，概率总和 sum(sum(probOfPixelIntensities)) 大于 1。

我不确定哪里出错了。任何有助于解决这个问题的帮助将不胜感激。提前致谢。

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I = imread('Images/cameraman.jpg');
I = rgb2gray(I);
imshow(I)
muHist = 134;
sigmaHist = 54;
Iprob = normpdf(double(I), muHist, sigmaHist);
sum(sum(Iprob))

Answer 1

请记住，PDF 只是概率密度函数 $p(x)$。限制在 $[0, 1]$ 范围内的函数是该函数 $\int_D p(x)dx$.

的所有域的积分

Answer 2

参考Matlab manual，Y = normpdf(X,mu,sigma) 使用均值 mu 和标准差 sigma 的正态分布计算 X 中每个值的 pdf。

pdf的总和等于1。输出的总和不是。

Answer 3

您正在做的是计算图像中每个像素的 PDF 值。 Iprob 不是正态分布，但您只是使用图像像素从已知均值和标准差的分布中采样。

本质上，您只是在执行数据转换，其中图像像素强度被映射到具有已知均值和标准差的普通 PDF 上的值。这与 PDF 不相同，这就是总和不是 1 的原因。除此之外，图像像素强度本身甚至不遵循正态分布，因此不会分布总和为 1 的任何方式。

除了 normpdf 的输出不是您所期望的那样，没什么可说的了。您应该选择更仔细地阅读 normpdf 的文档：http://www.mathworks.com/help/stats/normpdf.html

如果您想确定图像的实际PDF，您需要做的是找到图像的直方图，而不是进行数据转换。你可以用 imhist 来做到这一点。执行此操作后，假设遇到强度是等概率的，您将除以每个直方图条目除以图像的总大小，然后对所有 bin 求和。在这种情况下，您应该将总和设为 1。

为了验证，让我们使用您在 post 中提供的图像。我们将从 Whosebug 中读取它。一旦我们这样做了，计算 PDF，然后对所有 bin 求和：

%// Load in image
im = rgb2gray(imread('http://i.stack.imgur.com/0XiU5.jpg'));

%// Compute PDF
h = imhist(im) / numel(im);

%// Sum over all bins
fprintf('Total sum over all bins is: %f\n', sum(h));

我们得到：

Total sum over all bins is: 1.000000

为了确保您完全理解，这是图像的 PDF 文件。您之前所做的是执行数据转换，转换符合高斯分布且均值和标准差已知的所有图像像素强度。这将不会如你所料地给你总和 1。

图像的 MATLAB 高斯分布之和大于 1

Sum of MATLAB Gaussian distribution of an image is greater than 1

matlab

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