如何提升引理

Question

这是一个具有确定性关系的示例数据类型。

datatype ty1 = A | B | C ty1 | D ty1

inductive rel1 where
  "rel1 A (C B)"
| "rel1 (C B) (D A)"

lemma rel1_det:
  "rel1 x y ⟹ rel1 x z ⟹ y = z"
  by (elim rel1.cases; auto)

我正在尝试提取以下类型的引理：

datatype 'a ty2 = E 'a | F 'a

abbreviation "rel2 ≡ rel_ty2 rel1"

lemma rel2_det:
  "rel2 x y ⟹ rel2 x z ⟹ y = z"
  apply (cases x; cases y; auto)
  apply (metis rel1_det right_uniqueD right_uniqueI ty2.rel_intros(1) ty2.right_unique_rel)
  by (metis rel1_det right_uniqueD right_uniqueI ty2.rel_intros(2) ty2.right_unique_rel)

但是证明很丑陋。我猜它可以使用 transfer 方法、提升包或其他东西来简化。你能建议一下如何使用它吗？

Answer 1

我不知道用传输包来证明这一点；但是，很容易证明您是否使用库中的谓词 right_unique 以及数据类型包免费为您提供的规则：

lemma right_unique_rel1: "right_unique rel1"
  by (auto simp: right_unique_def elim: rel1.cases)

lemma right_unique_rel2: "right_unique rel2"
  by (intro ty2.right_unique_rel right_unique_rel1)

如何提升引理

How to lift lemmas

isabelle