如何在 AMPL 中实现决策变量

Question

我有一个方程式，但我不知道如何在 CPLEX 的 AMPL 中实现它。就这个： enter image description here

感谢您的帮助！

Answer 1

使用线性求解器（如 CPLEX），通常的方法是将其转换为线性约束，并使用二进制变量指示两种情况中的哪一种适用。

param eps;
param beta;
param bignum = 1e5;
var z_s_1 binary;
# will have value 0 when z_v <= eps, else 1
var z_s = z_s_1*beta;
var z_v >= 0;

s.t. Define_z_s_1_a: z_s_1 * eps <= z_v;
# so if z_v < eps then z_s_1 must be 0 and hence z_s = 0
s.t. Define_z_s_1_b: z_s_1 * bignum >= z_v - eps;
# so if z_v > eps, then z_s_1 must be > 0 so must be 1, 
# and hence z_s = beta.

几个注意事项：

如果你想在数学上精确，当 z_v 正好等于 eps 时，z_s_1 可以取任何一个值，因此 z_s 可以是 0 或 beta .但考虑到计算机算法的局限性，我们通常不需要为严格与非严格的不等式失眠。

这将阻止 z_v > bignum+eps 的解决方案，因此 bignum 需要足够大以允许 z_v 的合理值。但是，如果它太大，则可能运行出现机器算术问题。例如，请考虑以下示例：

option solver cplex;
param bignum = 1e6;
var x binary;

minimize of: x;

s.t. c1: bignum*x >= 1;
solve;
display x;

手工计算，因为x是二元的，bignum*x>=1，我们可以看到x一定是1。然而，运行宁这个通过 AMPL/CPLEX，我反而得到了解决方案 x=0，即使这违反了 c1.

原因是这些求解器通常对 "integer" 变量允许较小的容差。因此，它接受 x=1e-10 作为 "close enough" 的整数解。自 x*bignum >= 1 以来满足 c1，但随后将 x 舍入为零。如果您没有预料到，这可能会造成混淆！因此，根据 z_v 的最大可能值，找出可以完成工作的 bignum 的最小值，并仔细检查结果。您可能需要修改公差参数。

AMPL 也为 logical constraints with CPLEX 提供了一些支持，但我对这些不太熟悉，所以我不确定他们是否提供了解决此问题的替代方案。

如何在 AMPL 中实现决策变量

How to implement decision variable in AMPL

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