Python: Numpy 将数组的每一行与另一个数组的每一行相乘
Python: Numpy Multiply each row of a array with each rows of another array
我知道对此有一些疑问，广播应该可以实现。但不知何故，我真的不明白广播是如何通过添加额外的轴来工作的。这里有一个类似的问题，其中一个数组的每一列与另一个数组的每一列相乘：。在我的例子中，我想将二维数组的每一行相互相乘
我只是创建了一个 3 维数组作为三角矩阵：
matrix = np.tril(np.ones((3,3,3),dtype='bool'))
为简化起见，只需查看前两个数组：
matrix[:2]
[[[ True False False]
[ True True False]
[ True True True]]
[[ True False False]
[ True True False]
[ True True True]]]
这应该变成：
[[[ True False False]
[ True False False]
[ True False False]]#First row of first array multiplied with each row of second array
[[ True False False]
[ True True False]
[ True True False]]#Second row of first array multiplied with each row of second array
[[ True False False]
[ True True False]
[ True True True]]]#Third row of first array multiplied with each row of third array
我可以用
来实现
matrix[0][None,...]*matrix[1][:,None])
但是我怎样才能在不循环的情况下为整个矩阵做到这一点，广播是如何工作的？
这应该会产生一个包含 9 个 2d 数组的 3d 数组。
编辑
有关这一切的详细说明以及结果数组的外观。我有很多类别，比方说 3。所有这 3 个类别都可以有 4 个状态，每个状态都包含一个 bool 数组，例如 4 个 bool 值（也可以是 10 个类别，100 个状态和 100 个 bool 值）。我现在想要一个可以索引的结果数组。因此，例如，我想要所有 3 个类别的乘积状态及其 3 值的输出。我会用 resultingArray[0,0,0,1] 为乘法的第二个 bool 值索引它。
使用 3x4x4 数组（3 个类别、4 个状态、4 个布尔值）但对于数字可视化，它看起来如下所示：
cats = 3
values = 4
matrix = np.arange(48).reshape(cats,values,values)
matrix.shape
totalArray=np.zeros((values,values,values,values))
for row1 in range(len(matrix[0])):
for row2 in range(len(matrix[1])):
for row3 in range(len(matrix[2])):
totalArray[row1,row2,row3] = matrix[0][row1]*matrix[1][row2]*matrix[2][row3]
print(matrix)
print(totalArray)
输出
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
[[16 17 18 19]
[20 21 22 23]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]]
[[32 33 34 35]
[36 37 38 39]
[40 41 42 43]
[44 45 46 47]]]
[[[[ 0. 561. 1224. 1995.]
[ 0. 629. 1368. 2223.]
[ 0. 697. 1512. 2451.]
[ 0. 765. 1656. 2679.]]
[[ 0. 693. 1496. 2415.]
[ 0. 777. 1672. 2691.]
[ 0. 861. 1848. 2967.]
[ 0. 945. 2024. 3243.]]
[[ 0. 825. 1768. 2835.]
[ 0. 925. 1976. 3159.]
[ 0. 1025. 2184. 3483.]
[ 0. 1125. 2392. 3807.]]
[[ 0. 957. 2040. 3255.]
[ 0. 1073. 2280. 3627.]
[ 0. 1189. 2520. 3999.]
[ 0. 1305. 2760. 4371.]]]
[[[ 2048. 2805. 3672. 4655.]
[ 2304. 3145. 4104. 5187.]
[ 2560. 3485. 4536. 5719.]
[ 2816. 3825. 4968. 6251.]]
[[ 2560. 3465. 4488. 5635.]
[ 2880. 3885. 5016. 6279.]
[ 3200. 4305. 5544. 6923.]
[ 3520. 4725. 6072. 7567.]]
[[ 3072. 4125. 5304. 6615.]
[ 3456. 4625. 5928. 7371.]
[ 3840. 5125. 6552. 8127.]
[ 4224. 5625. 7176. 8883.]]
[[ 3584. 4785. 6120. 7595.]
[ 4032. 5365. 6840. 8463.]
[ 4480. 5945. 7560. 9331.]
[ 4928. 6525. 8280. 10199.]]]
[[[ 4096. 5049. 6120. 7315.]
[ 4608. 5661. 6840. 8151.]
[ 5120. 6273. 7560. 8987.]
[ 5632. 6885. 8280. 9823.]]
[[ 5120. 6237. 7480. 8855.]
[ 5760. 6993. 8360. 9867.]
[ 6400. 7749. 9240. 10879.]
[ 7040. 8505. 10120. 11891.]]
[[ 6144. 7425. 8840. 10395.]
[ 6912. 8325. 9880. 11583.]
[ 7680. 9225. 10920. 12771.]
[ 8448. 10125. 11960. 13959.]]
[[ 7168. 8613. 10200. 11935.]
[ 8064. 9657. 11400. 13299.]
[ 8960. 10701. 12600. 14663.]
[ 9856. 11745. 13800. 16027.]]]
[[[ 6144. 7293. 8568. 9975.]
[ 6912. 8177. 9576. 11115.]
[ 7680. 9061. 10584. 12255.]
[ 8448. 9945. 11592. 13395.]]
[[ 7680. 9009. 10472. 12075.]
[ 8640. 10101. 11704. 13455.]
[ 9600. 11193. 12936. 14835.]
[10560. 12285. 14168. 16215.]]
[[ 9216. 10725. 12376. 14175.]
[10368. 12025. 13832. 15795.]
[11520. 13325. 15288. 17415.]
[12672. 14625. 16744. 19035.]]
[[10752. 12441. 14280. 16275.]
[12096. 13949. 15960. 18135.]
[13440. 15457. 17640. 19995.]
[14784. 16965. 19320. 21855.]]]]
问题是类别数组总是相等的，三角矩阵。也许拥有一个三角形阵列并用它进行乘法就足够了。最后，我想给出一个索引列表数组，例如 [[0,0,0,1],[0,0,0,2]] 以获得该乘法的两个 bool 值。
你需要展开第二个轴来创建两个 4D 版本并让它们相互相乘 -
matrix[:,None,:,:]*matrix[:,:,None,:]
或简单地 -
matrix[:,None]*matrix[...,None,:]
外运算
原理图说明：
我们正在寻求沿第二个轴相互执行外元素乘法。因此，我们需要扩展轴并创建两个 4D 数组版本，以便在另一个版本中有对应于全轴长度版本的单例（长度为 1 的轴）。我们正在使用 np.newaxis/None.
进行维度扩展
考虑形状为 (3,5) 的二维情况：
matrix : 3 x 5
让我们沿着第二个轴做外元素乘法。因此，数组的扩展将是 -
matrix-version1 : 3 x 1 x 5
matrix-version2 : 3 x 5 x 1
类似地，对于沿第一个轴执行外元素乘法，它将是 -
matrix-version1 : 1 x 3 x 5
matrix-version2 : 3 x 1 x 5
因此，将其扩展到我们的 3D 情况下，沿第二个轴进行外元素乘法并假设形状为 (m,n,r)，它将是 -
matrix-version1 : m x 1 x n x r # [:,None,:,:]
matrix-version2 : m x n x 1 x r # [:,:,None,:]
因此，在逐元素乘法后得到：
output : m x n x n x r
我知道对此有一些疑问，广播应该可以实现。但不知何故，我真的不明白广播是如何通过添加额外的轴来工作的。这里有一个类似的问题，其中一个数组的每一列与另一个数组的每一列相乘：
我只是创建了一个 3 维数组作为三角矩阵：
matrix = np.tril(np.ones((3,3,3),dtype='bool'))
为简化起见，只需查看前两个数组：
matrix[:2]
[[[ True False False]
[ True True False]
[ True True True]]
[[ True False False]
[ True True False]
[ True True True]]]
这应该变成：
[[[ True False False]
[ True False False]
[ True False False]]#First row of first array multiplied with each row of second array
[[ True False False]
[ True True False]
[ True True False]]#Second row of first array multiplied with each row of second array
[[ True False False]
[ True True False]
[ True True True]]]#Third row of first array multiplied with each row of third array
我可以用
来实现matrix[0][None,...]*matrix[1][:,None])
但是我怎样才能在不循环的情况下为整个矩阵做到这一点，广播是如何工作的？ 这应该会产生一个包含 9 个 2d 数组的 3d 数组。
编辑
有关这一切的详细说明以及结果数组的外观。我有很多类别，比方说 3。所有这 3 个类别都可以有 4 个状态，每个状态都包含一个 bool 数组，例如 4 个 bool 值（也可以是 10 个类别，100 个状态和 100 个 bool 值）。我现在想要一个可以索引的结果数组。因此，例如，我想要所有 3 个类别的乘积状态及其 3 值的输出。我会用 resultingArray[0,0,0,1] 为乘法的第二个 bool 值索引它。
使用 3x4x4 数组（3 个类别、4 个状态、4 个布尔值）但对于数字可视化，它看起来如下所示：
cats = 3
values = 4
matrix = np.arange(48).reshape(cats,values,values)
matrix.shape
totalArray=np.zeros((values,values,values,values))
for row1 in range(len(matrix[0])):
for row2 in range(len(matrix[1])):
for row3 in range(len(matrix[2])):
totalArray[row1,row2,row3] = matrix[0][row1]*matrix[1][row2]*matrix[2][row3]
print(matrix)
print(totalArray)
输出
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
[[16 17 18 19]
[20 21 22 23]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]]
[[32 33 34 35]
[36 37 38 39]
[40 41 42 43]
[44 45 46 47]]]
[[[[ 0. 561. 1224. 1995.]
[ 0. 629. 1368. 2223.]
[ 0. 697. 1512. 2451.]
[ 0. 765. 1656. 2679.]]
[[ 0. 693. 1496. 2415.]
[ 0. 777. 1672. 2691.]
[ 0. 861. 1848. 2967.]
[ 0. 945. 2024. 3243.]]
[[ 0. 825. 1768. 2835.]
[ 0. 925. 1976. 3159.]
[ 0. 1025. 2184. 3483.]
[ 0. 1125. 2392. 3807.]]
[[ 0. 957. 2040. 3255.]
[ 0. 1073. 2280. 3627.]
[ 0. 1189. 2520. 3999.]
[ 0. 1305. 2760. 4371.]]]
[[[ 2048. 2805. 3672. 4655.]
[ 2304. 3145. 4104. 5187.]
[ 2560. 3485. 4536. 5719.]
[ 2816. 3825. 4968. 6251.]]
[[ 2560. 3465. 4488. 5635.]
[ 2880. 3885. 5016. 6279.]
[ 3200. 4305. 5544. 6923.]
[ 3520. 4725. 6072. 7567.]]
[[ 3072. 4125. 5304. 6615.]
[ 3456. 4625. 5928. 7371.]
[ 3840. 5125. 6552. 8127.]
[ 4224. 5625. 7176. 8883.]]
[[ 3584. 4785. 6120. 7595.]
[ 4032. 5365. 6840. 8463.]
[ 4480. 5945. 7560. 9331.]
[ 4928. 6525. 8280. 10199.]]]
[[[ 4096. 5049. 6120. 7315.]
[ 4608. 5661. 6840. 8151.]
[ 5120. 6273. 7560. 8987.]
[ 5632. 6885. 8280. 9823.]]
[[ 5120. 6237. 7480. 8855.]
[ 5760. 6993. 8360. 9867.]
[ 6400. 7749. 9240. 10879.]
[ 7040. 8505. 10120. 11891.]]
[[ 6144. 7425. 8840. 10395.]
[ 6912. 8325. 9880. 11583.]
[ 7680. 9225. 10920. 12771.]
[ 8448. 10125. 11960. 13959.]]
[[ 7168. 8613. 10200. 11935.]
[ 8064. 9657. 11400. 13299.]
[ 8960. 10701. 12600. 14663.]
[ 9856. 11745. 13800. 16027.]]]
[[[ 6144. 7293. 8568. 9975.]
[ 6912. 8177. 9576. 11115.]
[ 7680. 9061. 10584. 12255.]
[ 8448. 9945. 11592. 13395.]]
[[ 7680. 9009. 10472. 12075.]
[ 8640. 10101. 11704. 13455.]
[ 9600. 11193. 12936. 14835.]
[10560. 12285. 14168. 16215.]]
[[ 9216. 10725. 12376. 14175.]
[10368. 12025. 13832. 15795.]
[11520. 13325. 15288. 17415.]
[12672. 14625. 16744. 19035.]]
[[10752. 12441. 14280. 16275.]
[12096. 13949. 15960. 18135.]
[13440. 15457. 17640. 19995.]
[14784. 16965. 19320. 21855.]]]]
问题是类别数组总是相等的，三角矩阵。也许拥有一个三角形阵列并用它进行乘法就足够了。最后，我想给出一个索引列表数组，例如 [[0,0,0,1],[0,0,0,2]] 以获得该乘法的两个 bool 值。
你需要展开第二个轴来创建两个 4D 版本并让它们相互相乘 -
matrix[:,None,:,:]*matrix[:,:,None,:]
或简单地 -
matrix[:,None]*matrix[...,None,:]
外运算
原理图说明：
我们正在寻求沿第二个轴相互执行外元素乘法。因此，我们需要扩展轴并创建两个 4D 数组版本，以便在另一个版本中有对应于全轴长度版本的单例（长度为 1 的轴）。我们正在使用 np.newaxis/None.
考虑形状为 (3,5) 的二维情况：
matrix : 3 x 5
让我们沿着第二个轴做外元素乘法。因此，数组的扩展将是 -
matrix-version1 : 3 x 1 x 5
matrix-version2 : 3 x 5 x 1
类似地，对于沿第一个轴执行外元素乘法，它将是 -
matrix-version1 : 1 x 3 x 5
matrix-version2 : 3 x 1 x 5
因此，将其扩展到我们的 3D 情况下，沿第二个轴进行外元素乘法并假设形状为 (m,n,r)，它将是 -
matrix-version1 : m x 1 x n x r # [:,None,:,:]
matrix-version2 : m x n x 1 x r # [:,:,None,:]
因此，在逐元素乘法后得到：
output : m x n x n x r