有关带方程和索引的输出数组的更多信息

Question

我有一个数学函数，其输出由两个变量定义，x 和 y。

函数为e^(x^3 + y^2)。

我想为 x 和 y 计算 1 和某个定义的整数之间的每个可能的整数组合，并将它们放在一个数组中，以便每个输出与相应的 [=13] 对齐=] 值和 y 值索引。所以像：

给定：

x = 3
y = 5

输出将是这样的数组：

f(1,1) f(1,2) f(1,3)
f(2,1) f(2,2) f(2,3)
f(3,1) f(3,2) f(3,3)
f(4,1) f(4,2) f(4,3)
f(5,1) f(5,2) f(5,3)

我觉得这个问题很容易解决，但我的知识有限。下面的代码就是最好的说明。

import math 
import numpy as np

equation = math.exp(x**3 + y**2)

#start at 1, not zero
i = 1
j = 1

#i want an array output
output = []

#function
def shape_f (i,j):
    shape = []
    output.append(shape)
    while i < x + 1:
        while j < y +1: 
            return math.exp(i**3 + j**2)

#increase counter
i = i +1
j = j +1
print output

我最近得到了一个空白数组，但我也得到了一个值（int 而不是数组）

Answer 1

我不确定你是否有缩进错误，但看起来你从未对函数 shape_f 的输出做任何事情。您应该将方程式定义为函数，而不是表达式赋值。然后你可以创建一个函数来填充你描述的列表列表。

import math

def equation(x, y):
    return math.exp(x**3 + y**2)

def make_matrix(x_max, y_max, x_min=1, y_min=1):
    out = []
    for i in range(x_min, x_max+1):
        row = []
        for j in range(y_min, y_max+1):
            row.append(equation(i, j))
        out.append(row)
    return out

matrix = make_matrix(3, 3)
matrix
# returns:
[[7.38905609893065, 148.4131591025766, 22026.465794806718],
 [8103.083927575384, 162754.79141900392, 24154952.7535753],
 [1446257064291.475, 29048849665247.426, 4311231547115195.0]]

Answer 2

我们可以用 numpy.

非常简单地做到这一点

首先，我们使用 np.arange 为 x 和 y 生成从 0（以简化索引）到最大值的值范围。我们可以以向量化的方式执行求幂运算，以获得 x^3 和 y^2 的值。

接下来，我们可以对 x^3 和 y^3 的外积应用 np.add 以获得它们的所有可能组合。最后一步是取结果的自然指数：

x_max = 3
y_max = 5

x = np.arange(x_max + 1) ** 3
y = np.arange(y_max + 1) ** 2

result = np.e ** np.add.outer(x, y)

print(result[2, 3]) # e^(2 ** 3 + 3 ** 2)

输出：

24154952.753575277

Answer 3

一个简单的解决方案是使用 broadcasting feature of numpy with the exp 函数：

x = 3
y = 5

i = np.arange(y).reshape(-1, 1) + 1
j = np.arange(x).reshape(1, -1) + 1

result = np.exp(j**3 + y**2)

reshape 操作使 i 成为具有 y 个元素的列，使 j 成为具有 x 个元素的行。取幂不会改变这些形状。当您将两个数组加在一起时，就会发生广播。一个数组中的单位维度扩展到另一个数组中的相应维度。结果是 y×x 矩阵。

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