Pandas expanding/rolling window 与 p 值的相关性计算

Question

假设我有一个 DataFrame，我想在其上计算两列之间的滚动或扩展 Pearson 相关性

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as st


df = pd.DataFrame({'x': np.random.rand(10000), 'y': np.random.rand(10000)})

使用内置的 pandas 功能可以非常快速地计算这个

expanding_corr = df['x'].expanding(50).corr(df['y'])
rolling_corr = df['x'].rolling(50).corr(df['y'])

但是，如果我希望获得与这些相关性相关的 p 值，我能做的最好的事情就是定义一个自定义滚动函数并将 apply 传递给 groupby 对象

def custom_roll(df, w, **kwargs):

    v = df.values
    d0, d1 = v.shape
    s0, s1 = v.strides
    a = np.lib.stride_tricks.as_strided(v, (d0 - (w - 1), w, d1), (s0, s0, s1))
    rolled_df = pd.concat({
        row: pd.DataFrame(values, columns=df.columns)
        for row, values in zip(df.index[(w-1):], a)
    })
    return rolled_df.groupby(level=0, **kwargs)

c_df = custom_roll(df, 50).apply(lambda df: st.pearsonr(df['x'], df['y']))

c_df 现在包含适当的相关性，重要的是它们相关的 p 值。

但是，与内置的 pandas 方法相比，此方法非常慢，这意味着它不适合，因为实际上我在优化过程中要计算这些相关性数千次。此外，我不确定如何扩展 custom_roll 函数来扩展 windows。

任何人都可以指出利用 numpy 以矢量化速度获得超过 windows 扩展的 p 值的方向吗？

Answer 1

我想不出在 pandas 中直接使用 rolling 执行此操作的巧妙方法，但请注意，您可以在给定相关系数的情况下计算 p-value。

Pearson 的相关系数遵循 Student 的 t-distribution，您可以通过将其代入由不完整的 beta 函数 scipy.special.betainc 定义的 cdf 来获得 p-value。这听起来很复杂，但可以用几行代码完成。下面是一个根据相关系数 corr 和样本大小 n 计算 p-value 的函数。它实际上是基于您一直在使用的 scipy's implementation。

import pandas as pd
from scipy.special import betainc

def pvalue(corr, n=50):
    df = n - 2
    t_squared = corr**2 * (df / ((1.0 - corr) * (1.0 + corr)))
    prob = betainc(0.5*df, 0.5, df/(df+t_squared))
    return prob

然后您可以将此函数应用于您已有的相关值。

rolling_corr = df['x'].rolling(50).corr(df['y'])
pvalue(rolling_corr)

它可能不是完美的矢量化 numpy 解决方案，但应该比一遍又一遍地计算相关性快数十倍。

Answer 2

方法 #1

corr2_coeff_rowwise 列出了如何在行之间进行 element-wise 关联。我们可以将其分解为两列之间 element-wise 相关性的情况。所以，我们最终会得到一个使用 corr2_coeff_rowwise 的循环。然后，我们将尝试对其进行矢量化，看看其中是否有可以矢量化的部分：

使用 mean 获取平均值。这可以使用统一过滤器进行矢量化。
接下来是获取这些平均值与输入数组中的滑动元素之间的差异。要移植到矢量化的，我们将使用 broadcasting.

其余部分保持不变，以便从 pearsonr 获得两个输出中的第一个。

为了得到第二个输出，我们回到source code。鉴于第一个系数输出，这应该是 straight-forward。

所以，考虑到这些，我们最终会得到这样的结果 -

import scipy.special as special
from scipy.ndimage import uniform_filter

def sliding_corr1(a,b,W):
    # a,b are input arrays; W is window length

    am = uniform_filter(a.astype(float),W)
    bm = uniform_filter(b.astype(float),W)

    amc = am[W//2:-W//2+1]
    bmc = bm[W//2:-W//2+1]

    da = a[:,None]-amc
    db = b[:,None]-bmc

    # Get sliding mask of valid windows
    m,n = da.shape
    mask1 = np.arange(m)[:,None] >= np.arange(n)
    mask2 = np.arange(m)[:,None] < np.arange(n)+W
    mask = mask1 & mask2
    dam = (da*mask)
    dbm = (db*mask)

    ssAs = np.einsum('ij,ij->j',dam,dam)
    ssBs = np.einsum('ij,ij->j',dbm,dbm)
    D = np.einsum('ij,ij->j',dam,dbm)
    coeff = D/np.sqrt(ssAs*ssBs)

    n = W
    ab = n/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - abs(np.float64(coeff))))
    return coeff,pval

因此，要从 pandas 系列的输入中获得最终输出 -

out = sliding_corr1(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)

方法 #2

与 Approach #1 非常相似，但我们将使用 numba 来提高内存效率，以取代之前方法中的步骤 #2。

from numba import njit
import math

@njit(parallel=True)
def sliding_corr2_coeff(a,b,amc,bmc):
    L = len(a)-W+1
    out00 = np.empty(L)
    for i in range(L):
        out_a = 0
        out_b = 0
        out_D = 0
        for j in range(W):
            d_a = a[i+j]-amc[i]
            d_b = b[i+j]-bmc[i]
            out_D += d_a*d_b
            out_a += d_a**2
            out_b += d_b**2
        out00[i] = out_D/math.sqrt(out_a*out_b)
    return out00

def sliding_corr2(a,b,W):
    am = uniform_filter(a.astype(float),W)
    bm = uniform_filter(b.astype(float),W)

    amc = am[W//2:-W//2+1]
    bmc = bm[W//2:-W//2+1]

    coeff = sliding_corr2_coeff(a,b,amc,bmc)

    ab = W/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - abs(np.float64(coeff))))
    return coeff,pval

方法 #3

与上一个非常相似，除了我们将所有系数工作推到 numba -

@njit(parallel=True)
def sliding_corr3_coeff(a,b,W):
    L = len(a)-W+1
    out00 = np.empty(L)
    for i in range(L):
        a_mean = 0.0
        b_mean = 0.0
        for j in range(W):
            a_mean += a[i+j]
            b_mean += b[i+j]
        a_mean /= W
        b_mean /= W

        out_a = 0
        out_b = 0
        out_D = 0
        for j in range(W):
            d_a = a[i+j]-a_mean
            d_b = b[i+j]-b_mean
            out_D += d_a*d_b
            out_a += d_a*d_a
            out_b += d_b*d_b
        out00[i] = out_D/math.sqrt(out_a*out_b)
    return out00

def sliding_corr3(a,b,W):    
    coeff = sliding_corr3_coeff(a,b,W)
    ab = W/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - np.abs(coeff)))
    return coeff,pval

计时 -

In [181]: df = pd.DataFrame({'x': np.random.rand(10000), 'y': np.random.rand(10000)})

In [182]: %timeit sliding_corr2(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)
100 loops, best of 3: 5.05 ms per loop

In [183]: %timeit sliding_corr3(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)
100 loops, best of 3: 5.51 ms per loop

注：

sliding_corr1 似乎在这个数据集上花费了很长时间，很可能是因为其第 2 步中的 memory-requirement。
使用numba函数后的瓶颈，然后转移到special.btdtr的p-val计算。

Pandas expanding/rolling window 与 p 值的相关性计算

Pandas expanding/rolling window correlation calculation with p-value

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