如何对彩色图像进行傅里叶变换，对灰度图像进行傅里叶逆变换？
How to apply Fourier Transform to a color image and inverse Fourier Transform to a gray image?
如何对彩色图像应用傅立叶变换？
[第 1 部分]
我的猜测是我们可以将彩色图像分成 3 个通道（R、G、B）。
然后，对每个 R、G、B 图像进行傅里叶变换。
之后，总结出三个频域图像。 （假设这三个图像（1），（2），（3））
我们可能会得到求和的频域图像，因此我们可以应用高通滤波器或低通滤波器。
我猜对了吗？ (第一题)
[第 2 部分]
应用过滤后，我需要将单通道图像转换为彩色 space 图像（类似于具有 RGB 通道的原始图像）
所以这是我的另一个猜测，将一个通道图像转换为彩色 space 图像
因为我们知道哪个像素被过滤了，我们也可以屏蔽 (1)、(2) 和 (3)。 （使相应的像素为“0”）之后，可以将 (1) 转换为红色通道彩色图像，(2) 转换为绿色，(3) 转换为蓝色通道。最后我们可以将所有这些转换后的图像相加并得到过滤后的彩色图像。
这个有用吗？
不，那行不通。
如果要对彩色图像应用卷积，应将卷积独立应用于每个通道。
[理由： 在空间域中，卷积是每个输出像素的局部邻域的加权平均值。一组向量的平均值（无论是否加权）（在 RGB 图像的情况下，我们在这里将每个像素视为具有 3 个分量的向量）是通过分别对每个向量元素（维度）求平均来计算的。]
傅立叶域滤波是一种卷积，因此以上内容也适用于您的滤波：独立计算每个通道的 FFT，将您的滤波独立应用于每个通道，然后独立对每个通道进行 IFFT。生成的通道是过滤图像的通道。
如何对彩色图像应用傅立叶变换？
[第 1 部分]
我的猜测是我们可以将彩色图像分成 3 个通道（R、G、B）。 然后，对每个 R、G、B 图像进行傅里叶变换。 之后，总结出三个频域图像。 （假设这三个图像（1），（2），（3））
我们可能会得到求和的频域图像，因此我们可以应用高通滤波器或低通滤波器。
我猜对了吗？ (第一题)
[第 2 部分]
应用过滤后，我需要将单通道图像转换为彩色 space 图像（类似于具有 RGB 通道的原始图像）
所以这是我的另一个猜测，将一个通道图像转换为彩色 space 图像
因为我们知道哪个像素被过滤了，我们也可以屏蔽 (1)、(2) 和 (3)。 （使相应的像素为“0”）之后，可以将 (1) 转换为红色通道彩色图像，(2) 转换为绿色，(3) 转换为蓝色通道。最后我们可以将所有这些转换后的图像相加并得到过滤后的彩色图像。
这个有用吗？
不，那行不通。
如果要对彩色图像应用卷积，应将卷积独立应用于每个通道。
[理由： 在空间域中，卷积是每个输出像素的局部邻域的加权平均值。一组向量的平均值（无论是否加权）（在 RGB 图像的情况下，我们在这里将每个像素视为具有 3 个分量的向量）是通过分别对每个向量元素（维度）求平均来计算的。]
傅立叶域滤波是一种卷积，因此以上内容也适用于您的滤波：独立计算每个通道的 FFT，将您的滤波独立应用于每个通道，然后独立对每个通道进行 IFFT。生成的通道是过滤图像的通道。