均值不变时的指数

Question

我对 matlab 比较陌生。我找到了一组具有均值和标准差的 1E6 个随机数的连续均值。最初计算出的平均值波动，然后收敛到某个值。我想知道均值收敛的索引（即第 100 个位置）。我不知道该怎么做。

我尝试使用逻辑运算符，但我必须通过 1e6 个数据点。即便如此，我仍然找不到索引。

Y_c= sigma_c * randn(n_r, 1) + mu_c; %Random number creation

Y_f=sigma_f * randn(n_r, 1) + mu_f;%Random number creation

P_u=gamma*(B*B)/2.*N_gamma+q*B.*N_q + Y_c*B.*N_c; %Calculation of Ultimate load

prog_mu=cumsum(P_u)./cumsum(ones(size(P_u))); %Progressive Cumulative Mean of system response

logical(diff(prog_mu==0)); %Find index

Answer 1

我怀疑问题在于均值永远不会真正保持不变，而是会围绕 "true mean" 波动。因此，您很可能永远不会遇到累积平均值的两个连续值相同的情况。您应该做的是确定一些阈值，低于该阈值您认为平均值的波动近似为零，并将累积平均值的差异与该值进行比较。例如：

epsilon = 0.01;
const_ind = find(abs(diff(prog_mu))<epsilon,1,'first');

其中 epsilon 将是您选择的阈值。 find 命令将 return 累积平均值的变化首次低于该阈值的索引。

编辑：正如所指出的，如果生成前几个随机数使得它们之间的差异小于 epsilon 值，则此方法可能会失败，但是尚未收敛。那么我想建议一个不同的方法。

我们像以前一样计算累积均值，如下所示：

prog_mu=cumsum(P_u)./cumsum(ones(size(P_u)));

我们也像以前一样计算这些累积平均值的差异：

df_prog_mu = diff(prog_mu);

现在，为确保已实现转换，我们找到累积均值低于阈值的第一个索引 epsilon 和所有后续均值也低于阈值。换句话说，我们想要找到数组中 last 位置之后的索引，其中累积平均值高于阈值：

conv_index = find(~df_prog_mu,1,'last')+1;

这样做，我们保证索引处的值以及所有后续值都收敛到您预定的阈值以下。

Answer 2

我无法想象平均值会突然在单个索引处变得恒定。它不会渐近地接近一个常数值吗？我会推荐一个 for 循环来计算平均值（听起来你可能已经完成了这一部分？）像这样：

avg = [];
for k=1:length(x)
avg(k) = mean(x(1:k));
end

然后绘制连续平均值：

plot(avg)

hold on % this will allow us to plot more data on the same figure later

如果您试图找到连续均值落在真实均值一定范围内的点，试试这个：

Tavg = 5; % or whatever your true mean is
err = 0.01; % the range you want the consecutive mean to reach before we say that it "became constant"

inRange = avg>(Tavg-err) & avg<(Tavg+err); % gives you a binary logical array telling you which values fell within the range

q = 1000; % set this as high as you can while still getting a value for consIndex
constIndex = [];

for k=1:length(inRange)
if(inRange(k) == sum(inRange(k:k+q))/(q-1);)
constIndex = k;
end
end

下面的答案采用了类似的方法，但做了一个不安全的假设，即第一个落入该范围内的值是函数开始收敛的值。任何值都可能随机落在该范围内。我们需要确保以下值也落在该范围内。在上面的代码中，您可以编辑 "q" 和 "err" 来优化您的结果。我建议通过绘图仔细检查它。

plot(avg(constIndex), '*')

均值不变时的指数

Index when mean is constant

statistics

matlab

mean