为什么在 Matlab 中使用 ifft2 时图像会移动

Question

我正在使用 FFT 实现二维卷积。这是我的代码：

img = im2single(imread('dog.bmp'));
filter = fspecial('gaussian', 53, 3);
F = fft2(img);
mask = fft2(filter, size(img, 1), size(img, 2));
filtered_img = ifft2(F .* mask);
imshow(real(filtered_img));

这是原图：

结果在这里：

为什么会这样？我该如何解决？请帮我。非常感谢。

Answer 1

问题是你的滤波器的频率响应，

filter = fspecial('gaussian', 53, 3);

相对于坐标原点移位。要检查这一点，请使用

imagesc(filter)

您可以看到 filter 在坐标 27、27 处有最大值，而不是 1、1。偏移量可以计算为 (size(filter)-1)/2（对于奇数大小的脉冲响应），在本例中为 [26, 26].

下面以这张图片为例：

img = im2single(imread('cameraman.tif')); % size [256, 256]

稍后在您的代码中，当您使用可选的第二个和第三个参数调用 fft2 时，

mask = fft2(filter, size(img, 1), size(img, 2));

第一个输入隐式右填充，每个维度都用零来匹配指定的大小，在我的示例中是256 img。您可以通过绘制其逆变换来检查这一点：

imagesc(real(ifft2(mask)))

之后，您的代码将原始图像的变换与滤波器的脉冲响应相乘，然后再变换回来。这相当于原始图像 img 和脉冲响应 filter 的 循环卷积 。现在，由于后者在两个维度上相对于原点移动 26 个样本，因此在输出信号中产生 循环移位 。这就是您观察到的问题。

要解决此问题，您需要更正移位，同时考虑填充。

最简单的方法是手动进行填充（而不是让fft2隐式进行），同时在每个维度上循环向左移动(size(filter)-1)/2个样本：

filter_corrected = filter; % initiallize
filter_corrected(size(img, 1), size(img, 2)) = 0; % this right-pads with zeros
shift = (size(filter)-1)/2; % as seen above
filter_corrected = filter_corrected( ...
    mod((1:end)+shift(1)-1, end)+1, ...
    mod((1:end)+shift(2)-1, end)+1); % this undoes the circular shifting

现在修正后的脉冲响应 filter_corrected 具有所需的大小，其最大值为 1，1（尽管在示例中很难观察到）：

imagesc(filter_corrected)

因此您可以在其余代码中使用 filter_corrected：

F = fft2(img);
mask = fft2(filter_corrected, size(img, 1), size(img, 2));
filtered_img = ifft2(F .* mask);
imshow(real(filtered_img));

有了这个，原图和过滤后的图就是

imshow(img)
figure
imshow(real(filtered_img))

作为补充说明,

观察过滤过程如何使图像的下半部分（摄影师的腿）"spill"进入上半部分。这是您用于过滤的方法的结果，即在 DFT 域中相乘，这对应于原始域中的 circular 卷积。
最好不要使用 filter 作为变量名，因为那样会掩盖同名的内置函数。

为什么在 Matlab 中使用 ifft2 时图像会移动

Why image is shifted when using ifft2 in Matlab

matlab

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fft

image-processing

convolution