如何通过计算解决 'four points, two distance, unique shapes' 问题

Question

寻找一种无需笔和纸或绘图即可通过计算（使用程序）找到此问题的解决方案的方法。

找到所有排列四个点的方法，使得任意两点之间只出现两个距离

换句话说，有多少种方法可以在一张纸上画四个点，使得无论选择哪两个点，这两个点之间的距离都是两个值之一？

来源：https://www.theguardian.com/science/series/alex-bellos-monday-puzzle

编辑 1：不自己寻找解决方案。寻找计算方法（正式方法）来得出解决方案。

Answer 1

这些是唯一可能的四个顶点的完整图，使得边集被划分为两个子集。尺寸为 (5, 1)、(4, 2) 和 (3, 3)。

现在，等距约束告诉您必须如何调整几何体。特别是，相同颜色的三角形必须是等边三角形，两种颜色的三角形必须是等腰三角形。