GPS 点在表示轨迹的线段上的投影

Question

考虑下图中的 A-B 段；每个肢体都是由纬度和经度定义的 GPS 点（该段实际上是一个弧形，因为它位于地球表面）。

C 点不属于线段。我想计算点 P 的纬度和经度，即点 C 在 A-B 段上的投影。

有没有办法在不移动到局部笛卡尔系统（例如 Lat/Long/Alt -> North/East/Down）并返回的情况下做到这一点？我想避免它，因为这些点实际上是跨越许多公里的长途路线的一部分，并且局部笛卡尔系统不会覆盖全部范围。

Answer 1

可以使用latlong页的公式组合找到P点。

首先求δ12和δ13-angular从起点到终点和第三点的距离（距离部分）

然后轴承θ13和θ12从起点到第三点和终点（轴承部分）

获取交叉轨道angular距离

 δxt = asin( sin(δ13) ⋅ sin(θ13−θ12) )

用它来获得沿航迹angular距离

  δat = acos( cos(δ13) / cos(δxt) )

并计算中间点P

a = sin(δ12 - δat) / sin δ12
b = sin(δat) / sin δ12
x = a ⋅ cos φ1 ⋅ cos λ1 + b ⋅ cos φ2 ⋅ cos λ2
y = a ⋅ cos φ1 ⋅ sin λ1 + b ⋅ cos φ2 ⋅ sin λ2
z = a ⋅ sin φ1 + b ⋅ sin φ2

φi = atan2(z, √x² + y²)
λi = atan2(y, x)

GPS 点在表示轨迹的线段上的投影

Projection of a GPS point on a segment representing a trajectory

geometry

gps

projection

coordinates