了解使用 sqrt 时与类型相关的 Haskell 错误
Understanding type-related Haskell errors when using sqrt
我已经阅读 Learn You a Haskell 几天了（第 1-6 章），有几件事，即使是新手，我也不清楚。
例如，我一直在尝试实现一个脚本来解决 this classic problem 寻找整数的最大质因数的问题。
我很确定我的方法，
- 检查数字是否为正方形，如果是，return检查它的平方根，
- 否则从平方根向下搜索除数，只扫描奇数，
可能不正确，显然是错误的，正如答案和评论中所指出的（我希望我会我自己已经意识到这一点，如果我能够编写可编译的代码的话），但至少这是一个练习 Haskell 语法的机会，而不仅仅是。
唯一的注释行是我遇到问题的那一行。 "strange" 对我来说是什么，错误是关于那之后的两行，而如果我将 lamda 更改为不使用 x 和 e 的东西，一切正常（除了结果是错误的，很明显）。
largestprime x
| isSquare = srx
| otherwise = head $ filter (\e -> x `mod` e == 0) lst --Lambda
where intsqrt = floor . sqrt
isSquare = sqrt x == fromInteger(intsqrt x)
srx = intsqrt x
lst = [i,i-2..]
where i = if odd srx then srx else srx - 1
我的理解是 e 和 x 推导的类型有问题，但是考虑到我目前的水平，这个错误不是很有用：
Main.hs:59:21: error:
• No instance for (RealFrac Integer) arising from a use of ‘floor’
• In the first argument of ‘(.)’, namely ‘floor’
In the expression: floor . sqrt
In an equation for ‘intsqrt’: intsqrt = floor . sqrt
|
59 | where intsqrt = floor . sqrt
| ^^^^^
Main.hs:59:29: error:
• No instance for (Floating Integer) arising from a use of ‘sqrt’
• In the second argument of ‘(.)’, namely ‘sqrt’
In the expression: floor . sqrt
In an equation for ‘intsqrt’: intsqrt = floor . sqrt
|
59 | where intsqrt = floor . sqrt
| ^^^^
Main.hs:60:22: error:
• No instance for (Floating Integer) arising from a use of ‘sqrt’
• In the first argument of ‘(==)’, namely ‘sqrt x’
In the expression: sqrt x == fromInteger (intsqrt x)
In an equation for ‘isSquare’:
isSquare = sqrt x == fromInteger (intsqrt x)
|
60 | isSquare = sqrt x == fromInteger(intsqrt x)
| ^^^^^^
Failed, no modules loaded.
关于e，它是lst的一个元素，它是一个列表，其元素与srx的类型相同，这是[=输出的类型20=]，它基于 :t floor 似乎是 Integral。所以也许我只需要适当地定义 largestprime 的类型？
我已经看到一些关于该主题的问题，例如 this one or this one。但是我现在有点困惑。
除了获得帮助以解决问题外，如果能收到一些关于如何阅读这些错误的建议也很好，目前这些错误对我来说接近阿拉伯语。
在某些地方，您似乎对使用的是 Integral 类型还是 RealFrac 类型感到有些困惑。确保您不会混淆自己的一个好方法是使用类型注释。
首先，您正在创建的函数的输入和输出是什么，largestprime？ IMO，它应该是两端的整数类型，因为如果你有非整数，谈论质因数是没有意义的。
largestprime :: Integral a => a -> a
那么，接下来我们要求输入的平方根。不幸的是，sqrt 不属于 Integral，而是属于 Floating（在 GHCi 中只是 运行 :i sqrt）。我们可以做的是使用 fromIntegral 函数，它具有以下类型签名：
fromIntegral :: (Integral a, Num b) => a -> b
所以为了找到整数的平方根，我们必须使用sqrt . fromIntegral。要检查数字是否为正方形，我们可以这样做
isSquare = let y = fromIntegral x in sqrt y == fromIntegral (floor $ sqrt y)
或
isSquare = let y = fromIntegral x in ceiling (sqrt y) == floor (sqrt y)
到目前为止，我们已经弄清楚了 "is a perfect square" 案例并开始工作。接下来是剩下的。
我们要检查可分割性的候选列表是 [i, i-2 ..]，因为 i 正如您定义的那样。因此，按照您的代码，我们首先过滤掉 x:
filter (\n -> x `mod` n == 0) [i, i-2, ..]
我们想要第一个符合我们条件（即未过滤）的数字。因此，就像您所做的那样，我们采用 head:
head $ filter (\n -> x `mod` n == 0) [i, i-2, ..]
整个函数是：
largestprime :: Integral a => a -> a
largestprime x | isSquare = root
| otherwise = head $ filter (\n -> x `mod` n == 0) [i, i-2 ..]
where isSquare = let y = fromIntegral x in ceiling (sqrt y) == floor (sqrt y)
root = floor $ sqrt $ fromIntegral x
i = if odd root then root else root - 1
现在我们有了一个编译成功的函数。我并没有在这个答案中真正涵盖这一点，但解决 GHC 错误的一个技巧是从底部开始——总是首先修复最后一个错误。在您的情况下，您会立即看到 sqrt x 抱怨 x 不是 Floating 类型。
我只是认为还值得一提的是，您的算法并没有按照您的想法进行。当然，它会 return 它的因子之一，但它不一定是质数（largestprime 36 给出 6，这不是质数）。
定义函数后，立即检查其类型：
> :t largestprime
largestprime :: (RealFrac c, Integral c, Floating c) => c -> c
问题就在这里：它的类型要求输入值的类型同时是 Integral 和 Floating 和 RealFrac 类型。
为什么？因为相同的 x 被用作 mod 和 sqrt 的输入（并且，在 intsqrt 中，floor）：
> :t mod
mod :: Integral a => a -> a -> a
> :t sqrt
sqrt :: Floating a => a -> a
> :t floor
floor :: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
> :t floor . sqrt
floor . sqrt :: (RealFrac a,
Integral b, Floating a) => a -> b
为什么编译？因为从理论上讲，您可以在其他一些模块中定义一个类型，该类型是约束中所有类型类的一个实例，并与它一起使用此函数。
错误 No instance for (RealFrac Integer) 和 No instance for (Floating Integer) 仅表示您没有这样做（您的 Integral 已默认为 Integer）。
我已经阅读 Learn You a Haskell 几天了（第 1-6 章），有几件事，即使是新手，我也不清楚。
例如，我一直在尝试实现一个脚本来解决 this classic problem 寻找整数的最大质因数的问题。
我很确定我的方法，
- 检查数字是否为正方形，如果是，return检查它的平方根，
- 否则从平方根向下搜索除数，只扫描奇数，
可能不正确，显然是错误的，正如答案和评论中所指出的（我希望我会我自己已经意识到这一点，如果我能够编写可编译的代码的话），但至少这是一个练习 Haskell 语法的机会，而不仅仅是。
唯一的注释行是我遇到问题的那一行。 "strange" 对我来说是什么，错误是关于那之后的两行，而如果我将 lamda 更改为不使用 x 和 e 的东西，一切正常（除了结果是错误的，很明显）。
largestprime x
| isSquare = srx
| otherwise = head $ filter (\e -> x `mod` e == 0) lst --Lambda
where intsqrt = floor . sqrt
isSquare = sqrt x == fromInteger(intsqrt x)
srx = intsqrt x
lst = [i,i-2..]
where i = if odd srx then srx else srx - 1
我的理解是 e 和 x 推导的类型有问题，但是考虑到我目前的水平，这个错误不是很有用：
Main.hs:59:21: error:
• No instance for (RealFrac Integer) arising from a use of ‘floor’
• In the first argument of ‘(.)’, namely ‘floor’
In the expression: floor . sqrt
In an equation for ‘intsqrt’: intsqrt = floor . sqrt
|
59 | where intsqrt = floor . sqrt
| ^^^^^
Main.hs:59:29: error:
• No instance for (Floating Integer) arising from a use of ‘sqrt’
• In the second argument of ‘(.)’, namely ‘sqrt’
In the expression: floor . sqrt
In an equation for ‘intsqrt’: intsqrt = floor . sqrt
|
59 | where intsqrt = floor . sqrt
| ^^^^
Main.hs:60:22: error:
• No instance for (Floating Integer) arising from a use of ‘sqrt’
• In the first argument of ‘(==)’, namely ‘sqrt x’
In the expression: sqrt x == fromInteger (intsqrt x)
In an equation for ‘isSquare’:
isSquare = sqrt x == fromInteger (intsqrt x)
|
60 | isSquare = sqrt x == fromInteger(intsqrt x)
| ^^^^^^
Failed, no modules loaded.
关于e，它是lst的一个元素，它是一个列表，其元素与srx的类型相同，这是[=输出的类型20=]，它基于 :t floor 似乎是 Integral。所以也许我只需要适当地定义 largestprime 的类型？
我已经看到一些关于该主题的问题，例如 this one or this one。但是我现在有点困惑。
除了获得帮助以解决问题外，如果能收到一些关于如何阅读这些错误的建议也很好，目前这些错误对我来说接近阿拉伯语。
在某些地方，您似乎对使用的是 Integral 类型还是 RealFrac 类型感到有些困惑。确保您不会混淆自己的一个好方法是使用类型注释。
首先，您正在创建的函数的输入和输出是什么，largestprime？ IMO，它应该是两端的整数类型，因为如果你有非整数，谈论质因数是没有意义的。
largestprime :: Integral a => a -> a
那么，接下来我们要求输入的平方根。不幸的是，sqrt 不属于 Integral，而是属于 Floating（在 GHCi 中只是 运行 :i sqrt）。我们可以做的是使用 fromIntegral 函数，它具有以下类型签名：
fromIntegral :: (Integral a, Num b) => a -> b
所以为了找到整数的平方根，我们必须使用sqrt . fromIntegral。要检查数字是否为正方形，我们可以这样做
isSquare = let y = fromIntegral x in sqrt y == fromIntegral (floor $ sqrt y)
或
isSquare = let y = fromIntegral x in ceiling (sqrt y) == floor (sqrt y)
到目前为止，我们已经弄清楚了 "is a perfect square" 案例并开始工作。接下来是剩下的。
我们要检查可分割性的候选列表是 [i, i-2 ..]，因为 i 正如您定义的那样。因此，按照您的代码，我们首先过滤掉 x:
filter (\n -> x `mod` n == 0) [i, i-2, ..]
我们想要第一个符合我们条件（即未过滤）的数字。因此，就像您所做的那样，我们采用 head:
head $ filter (\n -> x `mod` n == 0) [i, i-2, ..]
整个函数是：
largestprime :: Integral a => a -> a
largestprime x | isSquare = root
| otherwise = head $ filter (\n -> x `mod` n == 0) [i, i-2 ..]
where isSquare = let y = fromIntegral x in ceiling (sqrt y) == floor (sqrt y)
root = floor $ sqrt $ fromIntegral x
i = if odd root then root else root - 1
现在我们有了一个编译成功的函数。我并没有在这个答案中真正涵盖这一点，但解决 GHC 错误的一个技巧是从底部开始——总是首先修复最后一个错误。在您的情况下，您会立即看到 sqrt x 抱怨 x 不是 Floating 类型。
我只是认为还值得一提的是，您的算法并没有按照您的想法进行。当然，它会 return 它的因子之一，但它不一定是质数（largestprime 36 给出 6，这不是质数）。
定义函数后，立即检查其类型：
> :t largestprime
largestprime :: (RealFrac c, Integral c, Floating c) => c -> c
问题就在这里：它的类型要求输入值的类型同时是 Integral 和 Floating 和 RealFrac 类型。
为什么？因为相同的 x 被用作 mod 和 sqrt 的输入（并且，在 intsqrt 中，floor）：
> :t mod
mod :: Integral a => a -> a -> a
> :t sqrt
sqrt :: Floating a => a -> a
> :t floor
floor :: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
> :t floor . sqrt
floor . sqrt :: (RealFrac a,
Integral b, Floating a) => a -> b
为什么编译？因为从理论上讲，您可以在其他一些模块中定义一个类型，该类型是约束中所有类型类的一个实例，并与它一起使用此函数。
错误 No instance for (RealFrac Integer) 和 No instance for (Floating Integer) 仅表示您没有这样做（您的 Integral 已默认为 Integer）。