你如何理解 coq 量词 `forall P: Set -> Prop`？
How do you read the coq quantifier `forall P: Set -> Prop`?
我是 Coq 的新手，正在阅读 Mike Nahas 的教程：nahas_tutorial.v。具体来说，我无法理解下面给出的陈述：
Theorem forall_exists : (forall P : Set -> Prop, (forall x, ~(P x)) -> ~(exists x, P x)).
以上是我的解读，欢迎指正。
命题Set -> Prop是一个可以展开为forall s: Set, Prop的命题，我理解为"for every proof (read instance) of a Set, we also have a proof (instance) of a Prop"。
因此forall P : Set -> Prop可以大致读作"for every proof that a set gives rise to a proposition"。
然后对于 (forall x, ~(P x))，我的猜测是 x 被 Coq 推断为 Set 类型，并且它被读取为 "every set gives rise to an unprovable/false proposition".
而对于 ~(exists x, P x)，我读到因为不存在暗示 P 下真命题存在的集合。
这些在逻辑上似乎是等价的。我只是在努力学习语言。 P 可以解释为从集合 space 映射到命题 space 的函数吗？我使用了短语 "give rise to" 和 "imply existence of"；这个对吗？有没有更正确的表述方式？
感谢所有帮助！
编辑：对于任何有类似问题的人，我的困惑主要是对 Curry-Howard 同构的无知。
我的解释（也许仍然有点不稳定）现在定理显示为 "For every predicate (boolean-valued function) P ranging over elements of type Set, if the image of every set under P is false, then there's no set for which P yields True."
Set -> Prop属于Type，不属于Prop。当你在 Type 时，X -> Y 应该被读作从 X 到 Y 的函数，而当你在 Prop 时，它应该是读作 X 意味着 Y（尽管 Curry-Howard 认为它们是相同的）。
当函数 returns 为 Prop 时，它通常被视为谓词或 属性。所以 forall P : Set -> Prop 可以读作 "for every Set-valued property..."
我是 Coq 的新手，正在阅读 Mike Nahas 的教程：nahas_tutorial.v。具体来说，我无法理解下面给出的陈述：
Theorem forall_exists : (forall P : Set -> Prop, (forall x, ~(P x)) -> ~(exists x, P x)).
以上是我的解读，欢迎指正。
命题Set -> Prop是一个可以展开为forall s: Set, Prop的命题，我理解为"for every proof (read instance) of a Set, we also have a proof (instance) of a Prop"。
因此forall P : Set -> Prop可以大致读作"for every proof that a set gives rise to a proposition"。
然后对于 (forall x, ~(P x))，我的猜测是 x 被 Coq 推断为 Set 类型，并且它被读取为 "every set gives rise to an unprovable/false proposition".
而对于 ~(exists x, P x)，我读到因为不存在暗示 P 下真命题存在的集合。
这些在逻辑上似乎是等价的。我只是在努力学习语言。 P 可以解释为从集合 space 映射到命题 space 的函数吗？我使用了短语 "give rise to" 和 "imply existence of"；这个对吗？有没有更正确的表述方式？
感谢所有帮助！
编辑：对于任何有类似问题的人，我的困惑主要是对 Curry-Howard 同构的无知。
我的解释（也许仍然有点不稳定）现在定理显示为 "For every predicate (boolean-valued function) P ranging over elements of type Set, if the image of every set under P is false, then there's no set for which P yields True."
Set -> Prop属于Type，不属于Prop。当你在 Type 时，X -> Y 应该被读作从 X 到 Y 的函数，而当你在 Prop 时，它应该是读作 X 意味着 Y（尽管 Curry-Howard 认为它们是相同的）。
当函数 returns 为 Prop 时，它通常被视为谓词或 属性。所以 forall P : Set -> Prop 可以读作 "for every Set-valued property..."