为什么不使用 Scipy 的 FFT 代码的结果与 Scipy FFT 不相似？

Question

下面的 FFT 代码没有给出类似于 Python 的 scipy 库的结果。但是我不知道这段代码有什么问题。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#from scipy.fftpack import fft

def omega(p, q):
   return np.exp((-2j * np.pi * p) / q)

def fft(x):
   N = len(x)
   if N <= 1: return x
   even = fft(x[0::2])
   odd = fft(x[1::2])
   combined = [0] * N
   for k in range(N//2):
     combined[k] = even[k] + omega(k,N) * odd[k]
     combined[k + N//2] = even[k] - omega(k,N) * odd[k]
   return combined

 N = 600
 T = 1.0 / 800.0
 x = np.linspace(0, N*T, N)
 #y = np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x) + 0.5*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)
 y = np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x)
 xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N//2)
 yf = fft(y)
 yfa = 2.0/N * np.abs(yf[0:N//2])
 plt.plot(xf, yfa)
 plt.show()

这给出：

Answer 1

以上所有评论，即舍入错误和实现的正确性，都是正确的，但你错过了一件重要的事情......FFT Cooley 和 Tukey 原始算法仅在数字时有效样本数 N 是 2 的幂。您确实注意到

np.allclose(yfa,yfa_sp)
>>> False

对于您当前的输入 N = 600，您的输出与 numpy/scipy 之间的差异很大。但是现在，让我们使用 2 的幂，在本例中为 N = 2**9 = 512，它给出

np.allclose(yfa,yfa_sp)
>>> True

太棒了！这次输出是相同的，并且可以验证输入信号大小的其他 2 次方（除了奈奎斯特准则）y。对于深入的解释，您可以阅读 this question 的公认答案以了解为什么 numpy/scipy fft 函数可能允许所有 N（当 N 是 2 的幂时效率最高，并且当 N 为素数时效率最低）而不是像

那样处理这个错误

if np.log2(N) % 1 > 0:
    raise ValueError('size of input y must be a power of 2')

正如评论中所建议的，如果不能如此轻易地修改信号的大小，零填充绝对是解决此类采样问题的方法。

希望对您有所帮助。

为什么不使用 Scipy 的 FFT 代码的结果与 Scipy FFT 不相似？

Why is the result in FFT code without using Scipy not similar to Scipy FFT?

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