寻找函数的最小值？

Question

我有这个功能：

import numpy as np ### imports numpy
import matplotlib.pyplot as plt ### imports plotting

def cokeArea(Volume, radius):
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area


r = np.linspace(1,15,100)
plt.plot(r,cokeArea(350,r))
print("The optimal Solution is:")
print("Area:", min(cokeArea(350,r)))

它输出一个罐子的最小表面积可以容纳 350ml，我的问题是：我能找到

中使用的 r 值吗

min(cokeArea(350,r))

我需要它来输出罐子在最小表面积处的半径。谢谢 :)

Answer 1

一个接近最优的解决方案是

r[np.argmin(cokeArea(350, r))]

取决于您 r 的间隔分辨率。

Answer 2

@王涵的回答太棒了。它快速且易于理解，但我只是想对其进行量化并提供更多答案。

这是 Han 的回答在计时时的输出。

r = np.linspace(1,15,100)
%timeit r[np.argmin(cokeArea(350,r))]

6.56 µs ± 106 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

由于您只对确定半径感兴趣，因此可以使用 Scipy 的称为最小化标量的函数。这种方法是有界的，因为如果我让它不受限制，它会给我除以零的答案。

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.minimize_scalar(cokeArea, bracket=(1, 15), method = "brent")

543 µs ± 22.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

这种方法显然要慢得多，但它确实提供了一些优势，它应该更准确，根据您对精度的要求，这可能很重要。

因为你确实有这些边界，你可以使用 minimize_scalar 中的有界函数这会快一点，但正如你所看到的，是否仍然比 Han 的答案落后一个数量级。

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.minimize_scalar(cokeArea, bounds=(1, 15), method = "bounded")

259 µs ± 13.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

最后，如果您出于任何原因要运行包含体积和 r 的多变量优化，您可以使用 Scipy 的 fmin。

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.fmin(cokeArea, 1,disp=False)

718 µs ± 11.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

虽然这是最慢的，但如前所述，您可以尝试找到一个函数的多个变量的最小值。例如，一罐可乐的成本，包括材料、形状等。

寻找函数的最小值？

Finding the minimum of a function?

python

numpy

function

min

scipy