从距离矩阵创建 dist 对象的内存高效方法

Question

我正在尝试从大距离矩阵创建 dist 对象。我运行使用 stats::as.dist 内存不足。例如，我在当前机器上有大约 128 Gb 可用，但 as.dist 在处理 73,000 x 73,000 矩阵（约 42Gb）时内存不足。鉴于最终的 dist 对象应该小于矩阵大小的一半（即它是下三角，存储为向量）在我看来应该可以在更多内存中进行此计算- 高效的方式 - 前提是我们注意不要创建大型中间对象，而只是将输入的相关元素直接复制到输出。

查看 getS3method('as.dist', 'default') 的代码，我发现它使用 ans <- m[row(m) > col(m)] 进行计算，这需要创建相同维度的 row 和 col 矩阵作为输入。

我认为我可以使用中的算法来生成下三角的索引来对此进行改进。这是我使用这种方法的尝试。

as.dist.new = function(dm, diag = FALSE, upper = FALSE) {
  n = dim(dm)[1]
  stopifnot(is.matrix(dm))
  stopifnot(dim(dm)[2] == n)
  k = 1:((n^2 - n)/2)
  j <- floor(((2 * n + 1) - sqrt((2 * n - 1) ^ 2 - 8 * (k - 1))) / 2)
  i <- j + k - (2 * n - j) * (j - 1) / 2
  idx = cbind(i,j)
  remove(i,j,k)
  gc()
  d = dm[idx]

  class(d) <- "dist"
  attr(d, "Size") <- n
  attr(d, "call") <- match.call()
  attr(d, "Diag") <- diag
  attr(d, "Upper") <- upper
  d
}

这适用于较小的矩阵。这是一个简单的例子：

N = 10
dm = matrix(runif(N*N), N, N) 
diag(dm) = 0

x = as.dist(dm)
y = as.dist.new(dm)

但是，如果我们创建一个更大的距离矩阵，它会遇到与 as.dist 相同的内存问题。

例如此版本在我的系统上崩溃：

N = 73000
dm = matrix(runif(N*N), N, N)
gc() 
diag(dm) = 0
gc()

as.dist.new(dm)

有没有人建议如何更有效地执行此操作？欢迎使用 R 或 Rcpp 解决方案。注意 this answer 相关问题（从 2 列位置数据生成完整的距离矩阵）似乎可以使用 RcppArmadillo 来做到这一点，但我没有经验使用那个。

Answer 1

嗯，遍历下三角的逻辑比较简单，如果你用 C++ 做，那么它也可以很快：

library(Rcpp)

sourceCpp(code='
// [[Rcpp::plugins(cpp11)]]

#include <cstddef> // size_t

#include <Rcpp.h>

using namespace Rcpp;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector as_dist(const NumericMatrix& mat) {
  std::size_t nrow = mat.nrow();
  std::size_t ncol = mat.ncol();
  std::size_t size = nrow * (nrow - 1) / 2;
  NumericVector ans(size);

  if (nrow > 1) {
    std::size_t k = 0;
    for (std::size_t j = 0; j < ncol; j++) {
      for (std::size_t i = j + 1; i < nrow; i++) {
        ans[k++] = mat(i,j);
      }
    }
  }

  ans.attr("class") = "dist";
  ans.attr("Size") = nrow;
  ans.attr("Diag") = false;
  ans.attr("Upper") = false;
  return ans;
}
')

as_dist(matrix(1:100, 10, 10))
    1  2  3  4  5  6  7  8  9
2   2                        
3   3 13                     
4   4 14 24                  
5   5 15 25 35               
6   6 16 26 36 46            
7   7 17 27 37 47 57         
8   8 18 28 38 48 58 68      
9   9 19 29 39 49 59 69 79   
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Answer 2

我目前的解决方案是直接从lat和lon向量计算dist对象，根本不生成中间距离矩阵。在大型矩阵上，这比 geosphere::mdist() 后跟 stats::as.dist() 的“传统”管道快几百倍，并且只使用存储最终 dist 对象所需的内存。

以下 Rcpp 源代码基于使用 to calculate haversine distance in c++, together with an adaptation of 中的函数迭代 c++ 中的下三角元素。

#include <Rcpp.h>
using namespace Rcpp;

double distanceHaversine(double latf, double lonf, double latt, double lont, double tolerance){
  double d;
  double dlat = latt - latf;
  double dlon =  lont - lonf;
  d = (sin(dlat * 0.5) * sin(dlat * 0.5)) + (cos(latf) * cos(latt)) * (sin(dlon * 0.5) * sin(dlon * 0.5));
  if(d > 1 && d <= tolerance){
    d = 1;
  }
  return 2 * atan2(sqrt(d), sqrt(1 - d)) * 6378137.0;
}

double toRadians(double deg){
  return deg * 0.01745329251;  // PI / 180;
}

//-----------------------------------------------------------
// [[Rcpp::export]]
NumericVector calc_dist(Rcpp::NumericVector lat, 
                        Rcpp::NumericVector lon, 
                        double tolerance = 10000000000.0) {
  std::size_t nlat = lat.size();
  std::size_t nlon = lon.size();
  if (nlat != nlon) throw std::range_error("lat and lon different lengths");
  if (nlat < 2) throw std::range_error("Need at least 2 points");
  std::size_t size = nlat * (nlat - 1) / 2;
  NumericVector ans(size);
  std::size_t k = 0;
  double latf;
  double latt;
  double lonf;
  double lont;
  
  for (std::size_t j = 0; j < (nlat-1); j++) {
    for (std::size_t i = j + 1; i < nlat; i++) {
      latf = toRadians(lat[i]);
      lonf = toRadians(lon[i]);
      latt = toRadians(lat[j]);
      lont = toRadians(lon[j]);
      ans[k++] = distanceHaversine(latf, lonf, latt, lont, tolerance);
    }
  }
  
  return ans;
}

/*** R
as_dist = function(lat, lon, tolerance  = 10000000000.0) {
  dd = calc_dist(lat, lon, tolerance)
  attr(dd, "class") = "dist"
  attr(dd, "Size") = length(lat)
  attr(dd, "call") = match.call()
  attr(dd, "Diag") = FALSE
  attr(dd, "Upper") = FALSE
  return(dd)
}
*/

从距离矩阵创建 dist 对象的内存高效方法

Memory-efficient method to create dist object from distance matrix

r

rcpp