如果 Pr(boys)=0.51，则 5 个婴儿中正好有 3 个男孩的概率
Probability of having exactly 3 boys out of 5 babies if Pr(boys)=0.51
假设所有出生的婴儿中有 51% 是男性，并且所有出生都是独立的。我如何计算 R 中正好有 3 个男孩（5 个婴儿中）的概率？我可以算术求解，但在 R 中我还没有找到一个简单的函数。
dbinom(x, n, p) 给出在 n 次试验中 x 次成功的二项式概率质量函数，给定成功概率 p。如果您在终端中键入 ?dbinom，则会给出详细信息。
前提是我没有误解你的问题，在你的情况下，假设有一个男孩的概率为 0.51，那么在 5 children 中恰好看到 3 个男孩的概率是
dbinom(3, 5, prob = 0.51)
#[1] 0.3184951
或者您可能问的是在 5 children 中观察到 ≥3 个男孩的概率？
pbinom(2, 5, prob = 0.51, lower.tail = F)
#[1] 0.518745
（注意这里的 2 不是 typo/mistake，因为 pbinom 和 lower.tail = F 给出 Pr(X > x)）。
或者在 5 个 children 中看到 ≤3 个男孩的概率？
pbinom(3, 5, prob = 0.51)
#[1] 0.7997501
更新
我们可以比较手动使用sum和dbinom计算二项式累积分布的性能与使用pbinom
x <- 5000
n <- 10000
library(microbenchmark)
res <- microbenchmark(
sum_mass = sum(dbinom(x:n, n, prob = 0.51)),
cum_dist = pbinom(x - 1, n, prob = 0.51, lower.tail = F))
#Unit: microseconds
# expr min lq mean median uq max neval
# sum_mass 736.276 773.8825 832.58220 797.3500 843.2485 1668.000 100
# cum_dist 2.136 2.7845 7.77986 4.0005 7.1765 252.872 100
假设所有出生的婴儿中有 51% 是男性，并且所有出生都是独立的。我如何计算 R 中正好有 3 个男孩（5 个婴儿中）的概率？我可以算术求解，但在 R 中我还没有找到一个简单的函数。
dbinom(x, n, p) 给出在 n 次试验中 x 次成功的二项式概率质量函数，给定成功概率 p。如果您在终端中键入 ?dbinom，则会给出详细信息。
前提是我没有误解你的问题，在你的情况下，假设有一个男孩的概率为 0.51，那么在 5 children 中恰好看到 3 个男孩的概率是
dbinom(3, 5, prob = 0.51)
#[1] 0.3184951
或者您可能问的是在 5 children 中观察到 ≥3 个男孩的概率？
pbinom(2, 5, prob = 0.51, lower.tail = F)
#[1] 0.518745
（注意这里的 2 不是 typo/mistake，因为 pbinom 和 lower.tail = F 给出 Pr(X > x)）。
或者在 5 个 children 中看到 ≤3 个男孩的概率？
pbinom(3, 5, prob = 0.51)
#[1] 0.7997501
更新
我们可以比较手动使用sum和dbinom计算二项式累积分布的性能与使用pbinom
x <- 5000
n <- 10000
library(microbenchmark)
res <- microbenchmark(
sum_mass = sum(dbinom(x:n, n, prob = 0.51)),
cum_dist = pbinom(x - 1, n, prob = 0.51, lower.tail = F))
#Unit: microseconds
# expr min lq mean median uq max neval
# sum_mass 736.276 773.8825 832.58220 797.3500 843.2485 1668.000 100
# cum_dist 2.136 2.7845 7.77986 4.0005 7.1765 252.872 100